ZOJ 4028 LIS（贪心）

Description

有一个长度为$n$的序列$a_1,...,a_n$，以$f_i$表示以$a_i$结尾的最长严格上升子序列长度，先给出$f_i$和$a_i$的取值范围$[l_i,r_i]$，给出满足条件的序列$a_1,...,a_n$，保证有解

Input

第一行一整数$T$表示用例组数，每组用例首先输入一整数$n$表示序列长度，之后输入$n$个整数$f_1,...,f_n$，最后$n$行每行输入两个整数$l_i,r_i$表示$a_i$的取值范围

$(1\le n\le 10^5,1\le f_i\le n,0\le l_i\le r_i\le 2\cdot 10^9)$

Output

输出满足条件的$a$序列

Sample Input

4
6
1 2 3 2 4 3
0 5
2 4
3 3
1 2
3 5
1 5
5
1 2 1 3 1
100 200
200 300
200 400
400 500
100 500
7
1 2 3 1 1 4 2
0 3
0 3
0 3
0 3
0 3
0 3
0 3
2
1 1
1 2
2 3

Sample Output

1 2 3 2 5 3
200 300 200 500 200
0 1 2 0 0 3 1
2 2

Solution

若$f_i=1$，说明$a_1,...,a_{i-1}$均不小于$a_i$，那么所有$f_i=1$的位置的取值应该是一个不增的序列，贪心的让最后一个$f_i=1$的位置取最小值$l_i$，之后从后往前把所有$f_i=1$的位置都取最小值（两个限制：所给取值限制以及保证所有$f_i=1$的位置取值序列不增的限制），这样一定对其他位置取值影响最小且合法

若$f_i=x>1$，说明存在$1\le j<i$，使得$f_j=x-1$且$a_j<a_i$，也即第$i$个位置的取值要大于前$i$个位置中$f_j=x-1$的位置取值最小值，由于所有$f_j=x-1$的位置取值不增，故第$i$个位置的取值只要大于它前面第一个$f_j=x-1$的位置的取值即可，同样的，所有$f_i=x$的位置取值不增，从后往前让每个位置取最小值即可（三个限制：所给取值限制，保证所有$f_i=x$的位置取值序列不增的限制，大于该位置前面第一个$f_j=x-1$的位置取值的限制）

故对于每个位置$i$，预处理$pre[i]$表示第$i$个位置前第一个满足$f_j=f_i-1$的位置$j$，把所有位置按$f$取值升序排列，同样取值的位置按下标降序排列，以此序一个个按之前分析确定取值即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
struct node
{
    int l,r,f,id;
    bool operator<(const node&b)const
    {
        if(f!=b.f)return f<b.f;
        return id>b.id;
    }
}a[maxn];
int T,n,ans[maxn],Next[maxn],pos[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].f),a[i].id=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
        memset(Next,0,sizeof(Next));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            pos[i]=Next[a[i].f-1];
            Next[a[i].f]=i;
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        int L,F;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(pos[a[i].id])a[i].l=max(a[i].l,ans[pos[a[i].id]]+1); 
            if(i==1||a[i].f!=a[i-1].f)
            {
                F=a[i].f,L=a[i].l;
                ans[a[i].id]=L;
                continue;
            }
            ans[a[i].id]=L=max(a[i].l,L);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
    }
    return 0;
}