BJTUOJ 1856 奇怪的求和（数论）

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本文介绍了一种计算从1到给定整数x的所有整数因子个数总和的方法。通过定义d(x)为x的因子个数，提出了求S(x)的算法，即1到x的所有数字的因子个数之和。使用了数学公式和C++代码实现，展示了该问题的有效解决策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

定义 $d(x)$ 为 $x$ 的因子个数（包括她本身）。如 $d(3)=2$ ，因为 $3$ 有 $1$ 和她本身，共两个因子。定义 $S(x)=\sum\limits_{i=1}^x d(i)$ ，即从 $1$ 到 $x$ 所有数字的因子个数之和。现已知 $x$ ，求 $S(x)$ 。

Input

一个正整数 $x(1\le x\le 30000000)$ 。

Output

$S(x)$ 的值。

Sample Input

Sample Output

Solution

考虑 $i$ 是多少个数字的因子即得答案为 $\sum\limits_{i=1}^x\lfloor\frac{x}{i}\rfloor$ ，累加即得答案，时间复杂度 $O(nlog_2n)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
int main()
{
    int n,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=n/i;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}