BJTUOJ 1852 hwf的交作业计划（状压DP）

最新推荐文章于 2022-05-18 20:19:12 发布

v5zsq

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分类专栏： BJTUOJ 状压DP

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本文介绍了一个关于寻找最短路径的实际问题及解决方案。问题设定为一名学生需要在限定时间内完成多个地点的任务，通过使用状态压缩DP算法求解最短路径。文章提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

众所周知， $hwf$ 是全部科目的课代表，因此他需要负责将收到的 $n$ 类不同科目的作业交到 $n$ 个不同的地方，但是 $Aiky$ 从来都是晚交作业的，所以 $hwf$ 需要在下课 $10$ 分钟这么短的时间内帮他补交作业，并且他需要交完所有作业后赶回来上课，所以他决定找到路程最短的交作业方法。另外 $hwf$ 不喜欢经过同一个地方，所以他不会去同一个地方两次， $hwf$ 非常聪明，可以通过路程长度知道怎么走，所以请帮他找到最短的交作业路程长度是多少。

（注：当前 $hwf$ 在上第一门科目的课，作业可以直接交给老师）

Input

第一行一个整数 $n(0<n\le 15)$ 。

第二行到第 $n+1$ 行，每行 $n$ 个非负整数，第 $i$ 行第 $j$ 个数表示 $hwf$ 从第 $i−1$ 个交作业点到第 $j$ 个交作业点的路程长度，每个数的范围在 $10000$ 以内。

Output

一个整数，表示 $hwf$ 最短的交作业路程，结果不超过 $int$ 范围。

Sample Input

3
0 2 1
1 0 2
2 1 0

Sample Output

Solution

用 $n$ 个 $01$ 压成一个状态表示这 $n$ 个地方去过哪些，以 $dp[i][j]$ 表示已经去过的点集状态为 $i$ 且当前在 $j$ 点，那么之后要从 $j$ 点走到一个不在 $i$ 点集中的 $k$ 点，进而有转移 $dp[i+2^k][k]=min(dp[i+2^k][k],dp[i]+dis(j,k))$ ， $O(n^2\cdot 2^n)$ 即可完成转移， $max(dis(i,0)+dp[2^n-1][i],0\le i<n)$ 即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=(1<<15)+5;
int n,d[16][16],dp[maxn][16];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                scanf("%d",&d[i][j]);
        int N=1<<n;
        memset(dp,INF,sizeof(dp)); 
        dp[1][0]=0;
        for(int i=1;i<N;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(((i>>j)&1)&&dp[i][j]!=INF)
                    for(int k=0;k<n;k++)
                        if(j!=k&&!((i>>k)&1))
                            dp[i^(1<<k)][k]=min(dp[i^(1<<k)][k],dp[i][j]+d[j][k]);
        int ans=INF;
        for(int i=0;i<n;i++)ans=min(ans,dp[N-1][i]+d[i][0]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}