CodeForces 67 A.Partial Teacher（dp）

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本文介绍了一个关于构造特定序列的问题，给定一系列数之间的大小关系，如何找到满足条件且总和最小的序列。通过预处理得到左右方向上的连续递增或递减序列长度，可以有效地求解该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有 $n$ 个正整数 $a_1,...,a_n$ ，给出 $a_i$ 和 $a_{i+1}$ 的大小关系序列 $s_1...s_{n-1}$ ， $s_i$ 为 $=,L,R$ 分别表示 $a_i$ 等于、大于、小于 $a_{i+1}$ ，求满足条件的序列中这 $n$ 个数的和最小对应的序列

Input

第一行一整数 $n$ ，之后一个长度为 $n-1$ 的字符串 $s$ $(2\le n\le 1000)$

Output

输出满足条件的和最小的序列

Sample Input

5
LRLR

Sample Output

2 1 2 1 2

Solution

$a_i$ 取其左边连续递增的长度和右边连续递减的长度中的较大值即可，用数组 $lr[i]$ 表示从 $s_{i-1}$ 开始往左连续的 $R$ 个数，用 $rl[i]$ 表示从 $s_i$ 开始往右连续的 $L$ 的个数，从左往右扫一遍求出 $lr$ ，从右往左扫一遍求出 $rl$ ，以 $lr[i]$ 为例：

$lr[i]=lr[i-1],s_{i-1}='='$

$lr[i]=0,s_{i-1}='L'$

$lr[i]=lr[i-1]+1,s_{i-1}='R'$

以此转移即可， $a_i=max(lr[i],rl[i])+1$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;
int n,lr[maxn],rl[maxn];
char s[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);
    lr[0]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        if(s[i]=='=')lr[i]=lr[i-1];
        else if(s[i]=='L')lr[i]=0;
        else lr[i]=lr[i-1]+1;
    rl[n-1]=0;
    for(int i=n-1;i>0;i--)
        if(s[i]=='=')rl[i-1]=rl[i];
        else if(s[i]=='R')rl[i-1]=0;
        else rl[i-1]=rl[i]+1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d%c",max(lr[i],rl[i])+1,i==n-1?'\n':' ');
    return 0;
}