HDU 5898 odd-even number（数位DP）

最新推荐文章于 2023-08-21 16:42:23 发布

v5zsq

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分类专栏： HDU 数位DP

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数位DP

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本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)解决特定数字区间内奇偶特性数字计数的问题。该方法通过递归地构建数字，记录高位到低位的奇偶连续状态，最终得出指定范围内满足条件的数字总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

连续的偶数位数量为奇数，连续的奇数为数量为偶数的数字被称为奇偶数，问介于区间 $[L,R]$ 之间的奇偶数个数

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例输入两个整数 $L,R(1\le L\le R\le 9\cdot 10^{18})$

Output

输出区间 $[L,R]$ 中奇偶数个数

Sample Input

2
1 100
110 220

Sample Output

Case #1: 29
Case #2: 36

Solution

数位 $DP$ ，问题转化为求 $[1,N]$ 中奇偶数个数，以 $dp[pos][pre][num]$ 表示已经确定高位的前 $pos$ 位，上一位是 $pre$ ，且连续的奇偶性相同的位有 $num$ 位的方案数，如果 $pre$ 和 $num$ 奇偶性相同，则下一位必然还需和 $pre$ 的奇偶性相同，否则下一位任意取即可

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r,dp[22][11][22];
int T,n,a[22];
ll dfs(int pos,int pre,int num,int lead,int fp)
{
    if(pos==-1)return (pre+num)%2;
    if(!lead&&!fp&&dp[pos][pre][num]!=-1)return dp[pos][pre][num];
    ll ans=0;
    int fpmax=fp?a[pos]:9;
    if(lead)
    {
        for(int i=0;i<=fpmax;i++)
            ans+=dfs(pos-1,i,1,lead&&i==0,fp&&i==fpmax);
    }
    else if((pre+num)%2)
    {
        for(int i=0;i<=fpmax;i++)
            if((i+pre)%2)ans+=dfs(pos-1,i,1,lead&&i==0,fp&&i==fpmax);
            else ans+=dfs(pos-1,i,num+1,lead&&i==0,fp&&i==fpmax);
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<=fpmax;i++)
            if((i+pre)%2==0)ans+=dfs(pos-1,i,num+1,lead&&i==0,fp&&i==fpmax);
    }
    if(!lead&&!fp)dp[pos][pre][num]=ans;
    return ans;
}
ll Solve(ll x)
{
    n=0;
    while(x)
        a[n++]=x%10,x/=10;
    return dfs(n-1,10,1,1,1);
}
int main()
{
    int res=1;
    scanf("%d",&T);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
        printf("Case #%d: %I64d\n",res++,Solve(r)-Solve(l-1));
    }
    return 0;
}