HDU 5884 Sort（二分）

最新推荐文章于 2018-11-05 22:46:04 发布

v5zsq

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分类专栏： HDU 二分三分

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二分三分

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探讨了将多个序列合并为一个序列的问题，通过二分查找确定最小的合并次数k，使得总代价不超过给定阈值m。使用最优k叉树合并策略，确保时间复杂度为O(nlog_2n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有 $n$ 个序列，第 $i$ 个序列长度为 $a_i$ ，每次可以合并至多 $k$ 个序列，合并的代价为这些序列长度之和，合并后得到一个长度为这些序列长度之和的新序列，现在要把这 $n$ 个序列合并成一个序列且总代价不超过 $m$ ，问满足条件的最小 $k$

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例首先输入两个整数 $n,m$ 表示序列数和代价上限，之后输入 $n$ 个整数 $a_1,...,a_n$ 表示这些序列的长度 $(2\le n\le 10^5,\sum\limits_{i=1}^na_i<m<2^{31},0\le a_i\le 10^3)$

Output

输出满足条件的最小 $k$ 值

Sample Input

1
5 25
1 2 3 4 5

Sample Output

Solution

二分答案 $k$ ，问题转化为 $n$ 个值的 $k$ 路合并，用最优 $k$ 叉树合并得到最优代价，如果该代价不超过 $m$ 则合法，否则不合法，时间复杂度 $O(nlog_2n)$

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 111111
int T,n,a[maxn];
ll m,b[maxn];
bool check(int k)
{
    int p1=1,p2=1,p3=0;
    if((n-1)%(k-1)!=0)
    {
        int num=k-1-(n-1)%(k-1);
        for(int i=0;i<num;i++)b[++p3]=0;
    }
    ll sum=0;
    while(n-p1+1+p3-p2+1>1)
    {
        ll temp=0;
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            if(p2>p3&&p1>n)break;
            if(p2>p3)temp+=a[p1++];
            else if(p1>n)temp+=b[p2++];
            else
            {
                if(a[p1]<b[p2])temp+=a[p1++];
                else temp+=b[p2++];
            }
        }
        sum+=temp,b[++p3]=temp;
        if(sum>m)return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%I64d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        int l=2,r=n,ans=n,mid;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}