HDU 2586 How far away ？（树形DP+在线倍增LCA）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/V5ZSQ/article/details/79803018

本文介绍了一种解决树上两点间最短路径问题的方法，利用树形动态规划求解每个节点到根节点的距离，并通过在线倍增法求最近公共祖先(LCA)，最终计算两点间的距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一棵 $n$ 个节点的树，边有边权， $m$ 次查询，每次查询树上两点简单路径长度

Input

第一行一整数 $T$ 表示用例组数，每组用例首先输入两个整数 $n,m$ 表示点数和查询数，之后 $n-1$ 行每行三个整数 $u,v,w$ 表示 $u,v$ 之间有一条权值为 $w$ 的边，最后 $m$ 行每行输入两个整数 $u,v$ 表示查询 $u,v$ 之间简单路径长度

$(1\le T\le 10,2\le n\le 40000,1\le m\le 200,1\le w\le 40000)$

Output

对于每组查询输入两点间简单路径长度

Sample Input

2
3 2
1 2 10
3 1 15
1 2
2 3

2 2
1 2 100
1 2
2 1

Sample Output

10
25
100
100

Solution

由 $dis(u,v)=dis(u,root)+dis(v,root)-2\cdot dis(lca(u,v),root)$ ，树形 $DP$ 求出每点到根节点的距离，在线倍增求 $LCA$ 即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 44444
struct node
{
    int c,to,next;
}edge[maxn];
int deep[maxn],p[maxn][55],vis[maxn],head[maxn],dis[maxn],tot;
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(deep,0,sizeof(deep));
    memset(p,-1,sizeof(p));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
}
void add(int u,int v,int c)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].c=c;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to,c=edge[i].c;
        if(!vis[v])
        {
            deep[v]=deep[u]+1;
            dis[v]=dis[u]+c;
            dfs(v);
        }
    }
}
void deal(int n)
{
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(~p[i][j-1])
                p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int a,int b)
{
    int i,j;
    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
    for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);
    i--;
    for(j=i;j>=0;j--)
        if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])
            a=p[a][j];
    if(a==b)return a;
    for(j=i;j>=0;j--)
        if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j])
            a=p[a][j],b=p[b][j];
    return p[a][0];
}
int main()
{
    int T,n,m,u,v,c;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            add(u,v,c);
            p[v][0]=u;
        }
        int root;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(p[i][0]==-1)
            {
                root=i;
                deep[root]=1;
                dis[root]=0;
                break;
            }
        dfs(root);
        deal(n);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            int l=lca(u,v);
            printf("%d\n",dis[u]+dis[v]-2*dis[l]);
        }
    }
    return 0;
}