BZOJ 1008 越狱（组合数学）

最新推荐文章于 2024-11-08 16:55:29 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算在给定条件下的可能越狱状态数量。具体来说，对于连续编号的N个监狱房间，每个房间关押一名可能信仰M种宗教之一的犯人，算法计算当相邻房间的犯人宗教相同时可能发生越狱的情况总数，并提供了一个高效的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

监狱有连续编号为 $1...N$ 的 $N$ 个房间，每个房间关押一个犯人，有 $M$ 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数 $M，N.1\le M\le 10^8,1\le N\le 10^{12}$

Output

可能越狱的状态数，模 $100003$ 取余

Sample Input

2 3

Sample Output

Solution

总情况 $m^n$ 种，不合法情况即为相邻房间信仰均不同，第一个房间 $m$ 种可能，之后每个房间的犯人由于都不能和前一个房间犯人的信仰相同，故只有 $m-1$ 种可能，故不合法方案数即为 $m\cdot (m-1)^{n-1}$ ，两者做差即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=100003;
ll Pow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
} 
int main()
{
    ll m,n;
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    ll ans=(Pow(m,n)-m*Pow(m-1,n-1)%mod+mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}