HDU 6216 A Cubic number and A Cubic Number（数论+二分）

Description

给出一个素数$p$，判断$p$是否为两个立方数之差

Input

第一行一整数$T$表示用例组数，每组用例输入一素数$p$$(1\le T\le 100,2\le p\le 10^{12})$

Output

如果$p$可以表示为两个立方数之差则输出$YES$，否则输出$NO$

Sample Input

10
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29

Sample Output

NO
NO
NO
YES
NO
NO
NO
YES
NO
NO

Solution

假设$p=a^3-b^3$，显然$a>b>0$，则$p=(a-b)(a^2+ab+b^2)$，由于$p$为素数且$a-b<a^2+ab+b^2$，故$a-b=1,a^2+ab+b^2=p$，将$a=b+1$带入有$p=3b^2+3b+1$，二分即可

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll p;
        scanf("%I64d",&p);
        int l=1,r=1000000,mid,flag=0;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            ll temp=3ll*mid*mid+3*mid+1;
            if(temp==p)
            {
                flag=1;
                break;
            }
            else if(temp>p)r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%s\n",flag?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}