CodeForces 459 C.Pashmak and Buses（构造）_codeforces

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/V5ZSQ/article/details/79010563

本文探讨了一种旅行分配问题：给定人数、车辆数及旅行天数，如何安排每个人每天乘坐不同的车辆，确保任意两人不会连续多天同车。通过构建特定的数学模型，文章提出了解决方案并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有 $n$ 个人， $k$ 辆车，在 $d$ 天要去 $d$ 个地方游玩，不允许存在两个人这 $d$ 天都在同一辆车上，问是否存在合法方案

Input

三个整数 $n,k,d(1\le n,d\le 1000,1\le k\le 10^9)$

Output

如果无解则输出 $-1$ ，否则输出 $d$ 行，每行 $n$ 个整数表示这一天这 $n$ 个人坐车的编号

Sample Input

3 2 2

Sample Output

1 1 2
1 2 1

Solution

一个人这 $d$ 天乘坐的车辆编号形成一个长度为 $d$ ，每个数字介于 $1$ ~ $k$ 之间的序列，只要每个人的这个序列是唯一的则必然有解，故只要 $n\le k^d$ 则有解，否则无解，对于有解的情况，把每个排列看作一个 $d$ 位 $k$ 进制数构造即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;
int n,k,d,a[maxn][maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&d))
    {
        ll temp=1;
        for(int i=1;i<=d;i++)
        {
            temp*=k;
            if(temp>=n)break;
        }
        if(temp<n)
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        temp=1;
        for(int i=1;i<=d;i++)
        {
            for(int j=1,num=1;j<=n;j+=temp,num++)
            {
                if(num>k)num=1;
                for(int k=0;k<temp&&j+k<=n;k++)
                    a[i][j+k]=num;
            }
            temp*=k;
            if(temp>n)temp=n;
        }
        for(int i=1;i<=d;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                printf("%d%c",a[i][j],j==n?'\n':' ');
    }
    return 0;
}