CodeForces 272 E.Dima and Horses（队列）

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本文介绍了一种解决特定图论问题的算法：给定若干点及其敌对关系，目标是将这些点分为两组，使得任一点在所在组内的敌对者不多于一个。通过迭代调整各点所属组别，确保最终状态满足条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出 $n$ 个点及 $m$ 个敌对关系，现在要把这 $n$ 个点分成两个集合，使得一个集合中一个点的敌对关系点不超过一个，问是否有解，如果有解输出每个点所属集合，否则输出 $-1$

Input

第一行两个整数 $n,m$ ，之后 $m$ 行每行两个整数 $u,v$ 表示 $u$ 和 $v$ 敌对，与一个点敌对的点不超过三个 $(1\le n\le 3\cdot 10^5,0\le m\le min(3\cdot 10^5,\frac{n\cdot (n+1)}{2})$

Output

如果存在合法解则输出 $n$ 个 $01$ 表示每个点归属， $0$ 表示属于第一个集合， $1$ 表示属于第二个集合，无解则输出 $-1$

Sample Input

3 3
1 2
3 2
3 1

Sample Output

100

Solution

首先假设所有点都在第一个集合，用 $num_i$ 表示第 $i$ 个点所属集合中与其敌对的点数，把所有 $num_i>1$ 的点拿出来放到队列里，每次从队列里拿出一个不合法的点将其放在另一个集合中，然后更新这个点和与其敌对的点的 $num$ 值，一直做下去直至没有不合法点，现在来证明有限步（至多 $m$ 步）必然可以找到合法解，假设点 $u$ 在第一个集合，且第一个集合有至少两个与 $u$ 敌对的点，那么将 $u$ 移动到第二个集合后，所有与 $u$ 有关的敌对关系都被处理好了，那么每次至少消除一对敌对关系，至多 $m$ 步就可以得到解

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=300005;
vector<int>g[maxn];
int n,m,vis[maxn],num[maxn],ans[maxn];
queue<int>que;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
        num[u]++,num[v]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans[i]=0;
        if(num[i]>1)vis[i]=1,que.push(i);
    }
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=0;
        if(num[u]<=1)continue;
        ans[u]^=1;
        num[u]=0;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i];
            if(ans[u]==ans[v])num[u]++,num[v]++;
            else num[v]--;
            if(num[v]>1)vis[v]=1,que.push(v);
        }
        if(num[u]>1)vis[u]=1,que.push(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d",ans[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}