HDU 3714 Error Curves（三分）

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二分三分

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本文介绍了一种解决多个二次函数在指定区间内最大值最小化问题的方法，通过三分法逐步逼近最小值，并给出了实现这一算法的具体代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出n个二次函数这里写图片描述
定义
问f(x)在[0,1000]的最小值
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入一整数n表示二次函数数量，之后n行每行输入三个系数a[i],b[i],c[i] (T < 100,n<=10000,0<=a<=100,|b|,|c|<=5000)
Output
对于每组用例，输出f(x)的最小值，结果保留四位小数
Sample Input
2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2
Sample Output
0.0000
0.5000
Solution
凸函数的最大值还是凸函数，三分求f最小值即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 11111
int T,n,a[maxn],b[maxn],c[maxn];
double f(double x)
{
    double ans=1.0*a[1]*x*x+1.0*b[1]*x+1.0*c[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        double temp=1.0*a[i]*x*x+1.0*b[i]*x+1.0*c[i];
        ans=max(ans,temp);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
        double l=0,r=1000,mid1,mid2,f1,f2;
        int t=100;
        while(t--)
        {
            mid1=0.5*(l+r);
            mid2=0.5*(mid1+r);
            f1=f(mid1),f2=f(mid2);
            if(f1>=f2)l=mid1;
            else r=mid2;
        }
        printf("%.4f\n",f1);
    }
    return 0;
}