GYM 101173 C.Convex Contour（计算几何）

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计算几何

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本文介绍了一种计算由三角形、正方形和圆形组成的特定排列的凸形周长的方法。通过分析不同形状间的连接方式，提出了针对不同组合的计算公式，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出若干三角形正方形和圆形摆成一排，求它们构成的凸型的周长，三角形正方形边长和圆的直径均为单位长度
这里写图片描述
Input
第一行一个整数n表示图形的个数，之后一个长度为n的字符串表示每个图形是什么，T表示三角形，S表示正方形，C表示圆(1<=n<=20)
Output
输出构成的凸型的周长
Sample Input
4
TSTC
Sample Output
9.088434417
Solution
分几种情况考虑：
1.两边都是S
2.两边都是C
3.一边是S一边是C
4.两边都是T
5.一边是T一边是C
6.一边是T一边是S
两个麻烦的地方：
1.TT…TC（代码中的get1）
2.TT…TS（代码中的get2）
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
const double PI=acos(-1.0);
const double C=0.5*sqrt(3.0);
#define maxn 22
char s[maxn];
double get1(int n)
{
    double a=atan((C-0.5)/n);
    double b=asin(0.5/sqrt(n*n+(C-0.5)*(C-0.5)))-a;
    double c=0.5*PI-a-b;
    return n+1.5+0.5*(tan(c)+b);
}
double get2(int n)
{
    return n+2+sqrt((n-0.5)*(n-0.5)+(1.0-C)*(1.0-C));
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%s",s+1);
        double ans=0;
        if(n==1)
        {
            if(s[1]=='T')ans=3;
            else if(s[1]=='S')ans=4;
            else ans=PI;
        }
        else
        {
            if(s[n]=='T')
            {
                for(int i=1,j=n;i<j;i++,j--)swap(s[i],s[j]);
            }
            if(s[1]=='S'&&s[n]=='S')ans=2*(n+1);
            else if(s[1]=='C'&&s[n]=='C')ans=2*n-2+PI;
            else if(s[1]=='C'&&s[n]=='S'||s[1]=='S'&&s[n]=='C')ans=2*n+0.5*PI;
            else if(s[1]=='T'&&s[n]=='T')
            {
                int pos1=1,pos2=n;
                while(s[pos1]=='T')pos1++;
                while(s[pos2]=='T')pos2--;
                if(pos2==0)ans=2*n+1;
                else
                {
                    if(s[pos2]=='C')ans+=get1(n-pos2);
                    else ans+=get2(n-pos2);
                    if(s[pos1]=='C')ans+=get1(pos1-1);
                    else ans+=get2(pos1-1);
                    ans+=2.0*(pos2-pos1);
                }
            }
            else
            {
                int pos=1;
                while(s[pos]=='T')pos++;
                if(s[pos]=='C')ans+=get1(pos-1);
                else ans+=get2(pos-1);
                if(s[n]=='C')ans+=2*(n-pos)+0.5*PI;
                else ans+=2*(n-pos)+2;
            }
        }
        printf("%.10f\n",ans);
    }
    return 0;
}