HDU 5623 KK's Number（dp）

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本文介绍了一个有趣的数学游戏：两人轮流从N个数中取数，每次取数获得的分数为所取数中的最小值。文章提供了最优策略下计算KK得分与对手得分之差的方法，并附带实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
我们可爱的KK有一个有趣的数学游戏:这个游戏需要两个人，有(1≤N≤5∗10^4 )个数，每次KK都会先拿数。每次可以拿任意多个数，直到N个数被拿完。每次获得的得分为取的数中的最小值，KK和对手的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。在这样的情况下，最终KK的得分减去对手的得分会是多少？
Input
第一行一个数T(1≤T≤10)，表示数据组数。
对于每组数据包含两行，第一行一个整数(1≤N≤5∗10^4 )，表示个数，第二行N个正整数（不超过10^9）
Output
对于每一个数据输出一个整数，表示最终KK的得分减去对手的得分。
Sample Input
1
3
1 3 1
Sample Output
2
Solution
首先对所有数排序，以dp[i]表示剩下前i个数时，先取数的人能够达到的分数差最大值，那么有
dp[0]=0
dp[1]=a[1]-dp[0]=a[1]
dp[2]=max(a[2]-dp[1],a[1]-dp[0])=max(a[2]-dp[1],a[1])=max(a[2]-dp[1],dp[1])
dp[3]=max(a[3]-dp[2],a[2]-dp[1],a[1]-dp[0])=max(a[3]-dp[2],dp[2])
……
dp[n]=max(a[n]-dp[n-1],dp[n-1])
O(n)递推即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 55555
int T,n,a[maxn],ans;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)ans=max(a[i]-ans,ans);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}