HDU 3709 Balanced Number （数位DP）

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数位DP

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本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）的方法来解决一类特殊问题——寻找指定区间内所有平衡数的数量。平衡数是指一个整数，其中以某一位作为支点时，两边的力矩之和相等。文章详细解释了如何通过递归函数实现这一过程，并提供了一个完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
定义一种平衡数：只要这个数以某一位为支点，两端力矩和为0，则该数为平衡数，例如4139，以3为支点，则右力矩为9*1，左力矩为4*-2+2*-1，左右力矩相同，则4139为平衡数。先给出查询区间[a,b]，统计这个区间中平衡数的个数
Input
第一行为用例组数t，之后t行每行两个整数a和b表示查询区间端点
Output
对于每组用例，输出区间[a,b]中平衡数的个数
Sample Input
2
0 9
7604 24324
Sample Output
10
897
Solution
数位DP，用dp[len][sum][pos]表示当前位为len，左右力矩差和为sum，支点在pos位时平衡数的个数，枚举pos即可
Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[20][2000][20];
int num[20];
ll dfs(int len,int sum,int pos,bool fp)
{
    if(len<=0)
        return sum==0;
    if(sum<0)   
        return 0;
    if(!fp&&dp[len][sum][pos]!=-1)
        return dp[len][sum][pos];
    ll ret=0;
    int fpmax=fp?num[len]:9;
    for(int i=0;i<=fpmax;i++)
        ret+=dfs(len-1,sum+(len-pos)*i,pos,fp&&i==fpmax);
    if(!fp)
        dp[len][sum][pos]=ret;
    return ret;
}
ll f(ll n)
{
    int len=0;
    while(n)
    {
        num[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
        ans+=dfs(len,0,i,true);
    return ans-len+1;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(t--)
    {
        ll a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        printf("%lld\n",f(b)-f(a-1));
    }
    return 0;
}