POJ 3684 Physics Experiment（弹性碰撞）

最新推荐文章于 2023-09-16 16:34:36 发布

v5zsq

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分类专栏： POJ 杂题

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本文深入分析了在一个特定高度设置圆筒，将多个半径相同的球从不同高度释放，研究球体在自由落体过程中的运动规律。通过给出具体的数学模型和计算公式，详细解释了如何计算不同时间点各球底端距离地面的高度。着重讨论了球与球或地面碰撞的弹性效应，以及空气阻力对实验结果的影响忽略。同时，提供了编程实现的思路和代码示例，帮助读者理解和实践这一物理现象。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
用N个半径为R厘米的求进行如下实验
在H米高的位置设置了一个圆筒，将求竖直放入(从上到下第i个球的底端距离地面高度为H+2R)。实验开始时最下面的球开始掉落，此后每一秒又有一个球开始掉落。不计空气阻力，并假设球与球或地面间的碰撞是弹性碰撞
请求出实验开始后T秒钟时每个球底端的高度。假设重力加速度g=10m/s^2
Input
第一行为用例组数t，每组用例占一行包括四个整数N,H,R,T分别表示球的个数，圆筒底端距地面距离，球半径，查询时间T
Output
对于每组用例，输出T秒后这N个球底端距离地面距离
Sample Input
2
1 10 10 100
2 10 10 100
Sample Output
4.95
4.95 10.20
Solution
首先考虑一下只有一个球的情形，从高度的位置下落需要花费时间为这里写图片描述
这样的话，在时刻T内，令k为满足kt<=T的最大整数，那么
接下来再考虑多个球的情形，与Ants类似，当把两球看作质点，即R=0时就可以无视它们的碰撞，视作直接互相穿过继续运动。由于在有碰撞时球到达顺序不会发生改变，所以无视碰撞，将计算得到的坐标进行排序后，就可以知道每个球的最终位置。而R>0时只需将下方开始的第i个球在按照R=0时计算的结果上加上2Ri就好了
Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 101
int M,N,H,R,T;
double g=10.0;
double y[maxn];//球的最终位置 
double solve(int T)//求出T时刻球的位置 
{
    if(T<0)//T<0说明该球还未从圆筒中下落 
        return H;
    double t=sqrt(2*H/g);
    int k=(int)(T/t);
    if(k%2==0)
    {
        double d=T-k*t;
        return H-g*d*d/2;
    }
    else
    {
        double d=k*t+t-T;
        return H-g*d*d/2;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&M);
    while(M--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&N,&H,&R,&T);
        for(int i=0;i<N;i++)
            y[i]=solve(T-i);
        sort(y,y+N);//对坐标排序 
        for(int i=0;i<N;i++)
            printf("%.2lf%c",y[i]+2*R*i/100.0,i==N-1?'\n':' ');//按格式输出 
    }
    return 0;
}