POJ 1159 && HDU 1513 Palindrome（LCS）

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本文介绍了一种解决如何通过最少添加字符使任意字符串转换为回文字符串的问题。利用最长公共子序列（LCS）算法，文章提出并实现了两种节省空间的方法——静态数组和滚动数组，来高效解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串
Input
第一行一个整数n表示字符串长度（n<=5000），第二行一个字符串
Output
输出能使原字符串变为回文字符串最少需要添加几个字符
Sample Input
5
Ab3bd
Sample Output
2
Solution
设原序列S的逆序列为S’，则最少需要补充的字母数=原序列S的长度-S和S’的最长公共子串长度，故转化为LCS问题
注意：本题空间开销较大，需特殊处理，下面给出两种节省空间的方法
1.静态数组（用short int）
2.滚动数组
Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<29)
#define maxn 5005
char s1[maxn],s2[maxn];
int n;
int dp[2][maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d%s",&n,s1))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)//求逆串 
            s2[n-i-1]=s1[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化 
        for(int i=0;i<n;i++)//LCS 
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(s1[i]==s2[j])
                    dp[(i+1)%2][j+1]=dp[i%2][j]+1;
                else
                    dp[(i+1)%2][j+1]=max(dp[i%2][j+1],dp[(i+1)%2][j]);
            }
        cout<<n-dp[n%2][n]<<endl;
    }
    return 0;
}