堆栈-中缀表达式求值-分析并附完整源代码

中缀表达式，顾名思义，可以理解成操作符夹在操作数中间的表达式，也是人类广泛使用的表达式形式，因为简单，粗暴，通俗，易懂，然而...电脑并不懂怎么处理这种算式啊，（电脑：臣妾做不到啊），因为中缀表达式中的运算符具有优先级，任何一个上过小学二年级的人都不该把1+2*3算成9，因为都知道乘除号的优先级是比加减号高的，然后还有括号里的表达式最先计算的规则，所以括号在某些情况下优先级比乘除号还高，比如1*(2+3)，这里虽然乘号比加号优先级高，但是因为括号神队友给加号加了个buff，所以加号获得了强化...先参与计算了。

那么，如何解决表达式里运算符的优先级呢，查表是一个比较容易想到的思路，建立一个二维数组，每个符号分别对应一个角标，然后二维数组中的元素（例如是int型），那可以把1记为操作符a>b，0记为相等，-1记为a<b。但这里给出另外一种方案，用函数来判断，两种方案都比较容易实现。

因为计算中缀表达式的值要使用到先入后出的数据结构，所以需要用到堆栈，堆栈可以自己构造一个简单的数据结构，也可以使用C++的STL库。

然后简要分析一下，理一理思路：

如果给出了算式3+5，从头开始扫描，扫描到第一个字符，3，判断是数字，当前操作符栈为空，无法操作，所以只能进入操作数栈，然后继续向后扫描，这次扫描到的字符是+，是操作符，但是操作数栈只有一个，也没法操作，扔进操作符栈，继续扫描，扫描到了5，是数字，扔进操作数栈，同时发现已经没有下一个元素了，表达式已经扫描到了句尾，所以需要计算，这时取出操作数栈里的两个元素，取出操作符栈里的+号，计算出的值存进操作数栈，判断发现已经读到句尾，返回操作数栈顶元素。

现在难度加大，如果给出,3+5*1，从头开始扫描，直到扫描到5，和上述操作都相同，但是扫描到5的时候读下一个字符不是空白，即不是句尾，所以不能急于计算3+5，扫描到乘号的时候，需要看一下操作符栈顶元素优先级，是加号，比现在的操作符低，抛开代码，按照常识，3+5*这个算式肯定不能算的，必须还要看下一个数是什么，所以这里的操作应当是把乘号入栈，而不是取出加号计算3+5。

if (i < j)//栈外操作符优先级高
{
	OPERATOR.push(temp);//操作符入栈
}

继续向下扫描，扫到了数字1，加入操作数，而且读到了句尾，这时乘号两边都有数了，一本满足，所以取出操作数栈最顶上的两个元素1和5，取出操作符栈顶的*，计算1*5得到了5，加入堆栈。

1
5	*
3	+

现在堆栈情况变成了：