POJ 1185 炮兵阵地（状压DP）

最新推荐文章于 2018-11-18 22:37:38 发布

UntilTheEnd

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分类专栏： DP 文章标签：状态压缩DP POJ1185

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本文深入探讨了在山地和平原地图上合理部署炮兵部队以最大化防御能力的策略，详细介绍了炮兵部队的攻击范围及如何避免相互攻击，最终求解了地图内最大可部署的炮兵数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

思路：状态压缩的经典题，但写的有点蛋疼，DFS写错了几次，注意判断n==1时的情况，状态转移方程并不难想。

#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;
#define LL long long 
const int mod =1e8;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson id<<1,l,mid  
#define rson id<<1|1,mid+1,r
int row[1<<11],c[110][80],sum[110][1<<11],dp[110][70][70],num[110],ca[110][80];
int n,m,cnt,ans1,ans2,ans3;
void readin()
{
	memset(row,0,sizeof(row));
	char ch;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			cin>>ch;
			if(ch=='H')
				row[i]=row[i]|(1<<(m-1-j));
		}
	}
}
void dfs(int cur,int now,int pos)//搜索每一行所有可能的状态 存入c数组
{
	if(cur>=m)
	{
		return ;
	}
	for(int i=cur;i<m;i++)
	{
		if(now&(1<<(m-1-i))) continue;
		now=now|(1<<(m-1-i));
		c[pos][++cnt]=now;
		dfs(i+3,now,pos);
		now=now^(1<<(m-1-i));
		now=now|row[pos];
	}
	return ;
}
void solve()
{
	ans1=ans2=ans3=-1;
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cnt=0;
		dfs(0,row[i],i);
		c[i][++cnt]=row[i];
		for(int j=1;j<=cnt;j++)
		{
			c[i][j]=c[i][j]^row[i];//表示的状态的中0表示不放，1表示放
		}
		num[i]=cnt;
		for(int j=1;j<=cnt;j++)
		{
			int countt=0;
			for(int k=0;k<m;k++)
			{
				if(c[i][j]&(1<<k)) countt++;
			}
			sum[i][c[i][j]]=countt;
		}
	}
	for(int i=0;i<=num[0];i++)
		ans1=max(ans1,sum[0][c[0][i]]);
	for(int i=1;i<=num[0];i++)
	{
		for(int j=1;j<=num[1];j++)
		{
			if(!(c[0][i]&c[1][j]))
			{
				dp[1][j][i]=sum[0][c[0][i]]+sum[1][c[1][j]];
				ans2=max(ans2,dp[1][j][i]);
			}
		}
	}
	ans2=max(ans1,ans2);
        //DP
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=num[i];j++)
		{
			for(int k=1;k<=num[i-1];k++)
			{
				if(c[i][j]&c[i-1][k]) continue;
				for(int l=1;l<=num[i-2];l++)
				{
					if(c[i][j]&(c[i-2][l])) continue;
					if(c[i-2][l]&c[i-1][k]) continue;
					dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][l]+sum[i][c[i][j]]);
				}
			}
		}
	}
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=num[i];j++)
		{
			for(int k=1;k<=num[i-1];k++)
			{
				ans3=max(ans3,dp[i][j][k]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		readin();
		solve();
		if(n==1) cout<<ans1<<endl;
		else if(n==2) cout<<ans2<<endl;
		else cout<<ans3<<endl;
	}
	return 0;
}