代码随想录算法训练营第 41 天 | 188. 买卖股票的最佳时机 IV、309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期、714. 买卖股票的最佳时机含手续费

188. 买卖股票的最佳时机 IV

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dp[n][2 * k + 1]
除了 0 之外，2 * k 个状态。奇数为持有（买入），偶数为不持有（卖出）。

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2 * k + 1];
        for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
                dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] + prices[i]);
            }
        }

        return dp[n - 1][2 * k];
    }
}

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

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dp[i][0]：持有股票
dp[i][1]：保持卖出股票
dp[i][2]：（当天）卖出股票
dp[i][3]：冷冻期

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][4]; // 0 持有，1 保持卖出，2 卖出，3 冷冻期

        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 持有 = 前一天持有、今天买入的最大值
            dp[i][1] = Math.max(Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]), dp[i - 1][3]); // 保持卖出 = 前一天保持卖出、前一天卖出、前一天是冷冻期（即大前天卖出）的最大值。
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]; // 今天卖出 = 前一天持有并且今天卖出
            dp[i][3] = dp[i - 1][2]; // 冷冻期 = 前一天卖出
        }

        return Math.max(Math.max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]), dp[n - 1][3]);
    }
}

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

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卖出时减去手续费即可。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2]; // 0 持有，1 不持有
        dp[0][0] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee); // 卖出时减去手续费
        }

        return dp[n - 1][1];
    }
}

股票问题总结

👉 买卖股票的最佳时机：股票只能买卖一次，问最大收益。

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], 0 - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);

👉 买卖股票的最佳时机 Ⅱ：股票可以买卖多次，问最大收益。

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);

👉 买卖股票的最佳时机 Ⅲ：股票最多买卖两次，问最大收益。

dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

👉 买卖股票的最佳时机 Ⅳ：股票最多买卖 k 次，问最大收益。

for (int j = 1; j < 2 * k + 1; j += 2) {
    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1] - prices[i]);
    dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i][j] + prices[i]);
}

👉 买卖股票的最佳时机含冷冻期：股票买卖有冷冻期，问最大收益。

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];

👉 买卖股票的最佳时机含手续费：股票买卖有手续费，问最大收益。

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);