「网络流 24 题」[5] 圆桌聚餐

题意

有n个单位来的代表，第i个单位有r[i]个代表，会议餐厅有m张餐桌，第i张餐桌可以容纳c[i]个人就餐。

为了使代表们充分交流，要求同一个单位的代表不在一张餐桌吃饭。

求是否有合法方案，若有，随便输出一组。

分析

简单来说就是单位里的代表放到不同的餐桌，那么就是给单位和每个餐桌间都连一条容量为1的边，那么跑一边最大流就能求出来最多能做多少个人，然后就能判断能不能坐下，之后通过判cap，或者之前直接处理处to来输出方案。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define M 1005
#define inf 100000000
using namespace std;

void read(int &x){
	x=0; char c=getchar();
	for (;c<48;c=getchar());
	for (;c>47;c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
}
struct ed{
	int x,cap,nx;
}e[M*M];
int nx[M],ecnt;
void add(int x,int y,int cap){
	e[ecnt]=(ed){y,cap,nx[x]};
	nx[x]=ecnt++;
	e[ecnt]=(ed){x,0,nx[y]};
	nx[y]=ecnt++;
}
struct Dinic{
	int Q[M],nnx[M],level[M],s,t;
	bool bfs(int x){
		memset(level,0,sizeof(level));
		int l=0,r=0;
		level[Q[r++]=x]=1;
		for (;l<r;){
			x=Q[l++];
			for (int i=nx[x];~i;i=e[i].nx)if (e[i].cap>0&&!level[e[i].x]){
				Q[r++]=e[i].x; level[e[i].x]=level[x]+1;
				if (e[i].x==t)return 1;
			}
		}
		return level[t]>0;
	}
	int dfs(int x,int f){
		if (x==t)return f;
		int d,sum=0;
		for (int &i=nnx[x];~i;i=e[i].nx)if (e[i].cap>0&&level[x]+1==level[e[i].x]){
			d=dfs(e[i].x,min(e[i].cap,f-sum));
			e[i].cap-=d;
			e[i^1].cap+=d;
			sum+=d;
			if (sum==f)return sum;
		}
		if (!sum)level[x]=0;
		return sum;
	}
	int solve(int S,int T){
		s=S; t=T;
		int res=0;
		for (;bfs(s);){
			memcpy(nnx,nx,sizeof(nx));
			res+=dfs(s,inf);
		}
		return res;
	}
}dinic;

int a[50][50],sum;
int main(){
//	freopen("1.txt","r",stdin);
	int n,m,i,j;
	read(n); read(m);
	memset(nx,-1,sizeof(nx));
	int s=0,t=(n+1)*(m+1)+1;
	for (i=1;i<=n;i++){
		for (j=1;j<=m;j++){
			read(a[i][j]);
			sum+=a[i][j];
			if ((i+j)&1)add(s,i*m+j,a[i][j]);
			else add(i*m+j,t,a[i][j]);
			if (i+1<=n){
				if ((i+j)&1)add(i*m+j,(i+1)*m+j,inf);
				else add((i+1)*m+j,i*m+j,inf);
			}
			if (j+1<=m){
				if ((i+j)&1)add(i*m+j,i*m+j+1,inf);
				else add(i*m+j+1,i*m+j,inf);
			}
			if (i-1>=1){
				if ((i+j)&1)add(i*m+j,(i-1)*m+j,inf);
				else add((i-1)*m+j,i*m+j,inf);
			}
			if (j-1>=1){
				if ((i+j)&1)add(i*m+j,i*m+(j-1),inf);
				else add(i*m+j-1,i*m+j,inf);
			}
		}
	}
	int res=sum-dinic.solve(s,t);
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}