3D Game基础——向量的基本知识

在游戏开发中，向量一般用来模拟既有大小又有方向的物理模型。

1、向量的表示(以3D空间中的向量为例)：

     将向量u平移至其起点与坐标系原点重合(前提是平移后向量不变)，则u = (u_x, u_y, u_z)

     

     简单的程序表示

     class Vector3D

     { 

     public:

          float x, y, z;

     };

2、4个特殊向量

     (1)零向量0 = (0, 0, 0)：各个分量都为0

     (2)标准向量i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1)

3、向量的相等：几何上，长度和方向都相等；数学上，维数和各个分量都相等；

     bool Vector3D::operator == (const Vector3D& v)

     {

          return this->x = v.x && this->y = v.y && this->z = v.z;

     }

4、向量的长度：|u| = sqrt(u_x² + u_y² + u_z²)

    float Vector3D::length()

     {

          return sqrt(u_{x *} u_x + u_{y *} u_y + u_{z *} u_z); 

     }

5、向量的规范化(normalize)：使向量的长度变成1：u(nor) = (u _x/length(u), u _y/length(u), u_z/length(u))

     Vector3D Vector3D::normalize()

     {

          return Vector3D(this->x / this->length(), this->y / this->length(), this->z / this->length());

     }

6、向量的相加(减)：u + v = (u_x +  v_x, u_y + v_y, u_z + v_z)

     Vector3D Vector3D::operator + (const Vector3D& v)

     {

          return Vector3D(this->x + v.x, this->y + v.y, this->z + v.z);

     }

7、向量的数乘：ku = (ku_x, ku_y, ku_z)

     Vector3D Vector3D::operator * (float k)

     {

          return Vector3D(k * this->x, k * this->y, k * this->z);

     }

8、向量的点乘(数量积、内积)：a·b=|a|·|b|·cos<a, b> or u·v = u_{x *} v_x + u_{y *} v_y  + u_{z *} v_z

       u·v的结果是一个标量，若结果大于0，则两者夹角小于90°；若为0，则两者垂直；弱小于0，则大于90°。

     float Vector3DDot(const Vector3D* u, const Vector3D* v)

     {

          return u->x * v->x + u->y + v->y + u->z + v->z;

     }

9、向量的叉乘(向量积、外积)：|a×b|=|a|·|b|·sin<a, b> or u×v = [(u_y v_z – u _zv_y ), (u_zv _x – u_xv _z), (u_x v_y – u _yv_x )]

     u×v的结果是一个向量，此向量垂直于u且垂直于v

     Vector3D Vector3DCross(const Vector3D* u, const Vector3D* v)

     {

          .....................

     }