Complex Zernike多项式及矩的一些看法

这方面资料比较少，维基上也只是给出了实多项式的情况。

复多项式下，real-valued radial polynomial不变，后面的sin与cos用指数函数来代替，指数是i*m*Theta，欧拉公式的一个简单应用。

对图像计算Zernike矩，要求图像是圆形的，因为Zernike多项式本身就是定义在单位圆上的。这样其实就是要求roi是一个正方形，且正方形四周不在其内接最大圆上的点会被舍弃掉。

在计算Zernike矩的时候，积分是在图像与Zernike多项式的共轭的乘积上做的，只需要将zernike多项式中指数函数的指数取负就可以了，很方便。因为Zernike矩用的还是比较多的，这个公式应该也比较常见，有些人就会误以为Zernike多项式本身指数就是有负号的，需要注意一下。

还有个问题是，在频率m能取哪些值的问题上，很多地方的说法并不统一（除了n-m需要是偶数，m<n外）。有些说m只能取非负整数，有些说只要绝对值小于n就可以。后面一种说法m的取法是前面一种的2倍。暂时还没有进行实验，不过从信息度上来说，m与-m对应的zernike多项式是共轭的，相应的Zernike矩也是共轭的，那其实他们两个包含的信息基本就是一致的，感觉没有必要两者都取。要是观察幅值与相位，很显然幅值相同，相位符号相反。

含糊不清，自己以后能看懂就好了