(转载)线段树

http://blog.163.com/zhaohai_1988/blog/static/209510085201271112855692/

一般能用树状数组解决的问题，都可以用线段树解决。但是能用线段树解决的问题，树状数组不一定能解决。可能有人会有疑问，那你为什么还要写树状数组啊，因为树状数组实现起来比线段树简单百倍，非常容易掌握。

关于线段树，分享几个别人写的文章。我就不粘贴了，嘿嘿

http://blog.youkuaiyun.com/tsaid/article/details/6665764 线段树基础知识。

http://www.ahathinking.com/archives/134.html

http://www.ahathinking.com/archives/136.html

http://poj.org/summerschool/1_interval_tree.pdf

http://www.cnblogs.com/shuaiwhu/archive/2012/04/22/2464583.html

http://oj.hsfz.net.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1244

http://www.cnblogs.com/zhaozhe/archive/2011/03/05/1971816.html

（1） 杨弋文章：《线段树》：

http://download.youkuaiyun.com/source/2255479

（2） 林涛文章《线段树的应用》：

http://wenku.baidu.com/view/d65cf31fb7360b4c2e3f64ac.html

（3） 朱全民文章《线段树及其应用》：

http://wenku.baidu.com/view/437ad3bec77da26925c5b0ba.html

（4） 线段树：

http://wenku.baidu.com/view/32652a2d7375a417866f8f51.html

看完这几篇文章后，总结一下。

假设要构造一个表示N个区间大小的线段树，线段树的根节点表示区间[0,N-1]，然后将区间分成两半，分别为左右子树表示，这样的线段树的节点只有2N-1个，是O(N)级别的，如图所示表示构造区间[1-5]的线段树。

线段树支持的操作有：构造，插入，查找，更新，删除；这些操作不一定都有，在实现上也不一定都是一个套路，这都取决于实际问题；实际上，通过在线段树节点上记录不同的信息，线段树可以完成很多不同的任务；线段树的高度为logn，这也就使得线段树可以在O(lgn)的时间完成插入、查询、删除等操作。

应用举例

在处理区间最值问题上，除了动态规划，线段树对于解决数列的区间问题也有着很大的优势，适用于和区间统计有关的问题。例如对某些数据可以按区间划分、按区间动态修改、按区间进行频繁查询，那么使用线段树可以达到较快的查询速度。

例如：给一个数的数列[A₁，A₂，… A_n]，并且可能多次进行如下操作：

1） 对序列中的某个数进行加减

2） 询问该序列任意一个子区间[i，j]的和是多少

显然，线段树可以在O(lgn)的时间完成这些操作，每个区间对应的节点增加一个记录区间和的信息即可，然后：

1） 操作一：因为序列里面A_i最多只会被线段树的logn个节点覆盖。只要求对线段树覆盖A_i的节点的区间和sum进行加减操作即可。

2） 操作二：只需找到区间所覆盖的区域，然后将区域和累加即可

这里引用《线段树与树状数组》（见参考资料）中的一句话，我觉得作者说的非常好：

用线段树解题，关键是要想清楚每个节点要存哪些信息（当然区间起终点，以及左右子节点指针是必须的），以及这些信息如何高效更新，维护，查询。不要一更新就更新到叶子节点，那样更新效率最坏就可能变成O(n)的了。

先建树，然后插入数据，然后更新，查询。