数据结构与算法之堆: LeetCode 347. 前K个高频元素 (Ts, Py, Go版)

前K个高频元素

• https://leetcode.cn/problems/top-k-frequent-elements/

描述

• 给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示

• 1 <= nums.length <= $10^5$
• k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
• 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

进阶

• 你所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小。

Typescript 版算法实现

1 ）使用堆排序

class MinHeap {
    heap: Record<string, any>[] = [];
    // 交换节点位置
    swap(i, j) {
        [this.heap[i], this.heap[j]] = [this.heap[j], this.heap[i]];
    }
    // 获得父节点
    getParentIndex(i) {
        return (i - 1) >> 1;
    }
    // 获取左子节点
    getLeftIndex(i) {
        return (i << 1) + 1; // 极客写法
    }
    // 获取右子节点
    getRightIndex(i) {
        return (i << 1) + 2;
    }
    // 向上移动
    shiftUp(index) {
        // 如果到了堆顶元素，index是0，则不要再上移了
        if(!index) return;
        const parentIndex = this.getParentIndex(index)
        if(this.heap[parentIndex]?.value > this.heap[index].value) {
            this.swap(parentIndex, index)
            this.shiftUp(parentIndex)
        }
    }
    // 下移
    shiftDown(index) {
        // 边界1：如果到了堆尾元素，则不要再下移了
        if(index >= this.heap.length - 1) return;
        const size = this.size();
        const leftIndex = this.getLeftIndex(index);
        const rightIndex = this.getRightIndex(index);
        if (leftIndex < size && this.heap[leftIndex]?.value < this.heap[index].value) {
            this.swap(leftIndex, index);
            this.shiftDown(leftIndex);
        }
        // 注意，这里的 this.heap[index].value 和上面重复，不能使用变量，因为上个if中存在 swap 和 shiftDown, 使用变量有可能出问题
        if (rightIndex < size && this.heap[rightIndex]?.value < this.heap[index].value) {
            this.swap(rightIndex, index);
            this.shiftDown(rightIndex);
        }
    }
    // 插入
    insert(value) {
        this.heap.push(value);
        this.shiftUp(this.heap.length - 1);
    }
    // 删除堆顶
    pop() {
        // pop()方法删除数组最后一个元素并返回，赋值给堆顶
        this.heap[0] = this.heap.pop();
        // 对堆顶重新排序
        this.shiftDown(0);
    }
    // 获取堆顶
    peak() {
        return this.heap[0];
    }
    // 获取堆的大小
    size() {
        return this.heap.length;
    }
}

function topKFrequent(nums: number[], k: number): number[] {
    const map = new Map();
    nums.forEach(n => {
        map.set(n, map.has(n)? map.get(n) + 1 : 1);
    })
    const h = new MinHeap();
    map.forEach((value, key) => {
        h.insert({value, key});
        // 保证堆的尺寸是k
        (h.size() > k) &&  h.pop();
    })
    return h.heap.map(a => a.key);
}

• 这里改造了之前的 MinHeap 最小堆类
• 原来是值比较，现在是对象的比较

2 ）使用字典

function topKFrequent(nums: number[], k: number): number[] {
    const map = new Map();
    nums.forEach(n => {
        map.set(n, map.has(n)? map.get(n) + 1 : 1);
    })
    // console.log(map); // 这是一个map结构
    // console.log(Array.from(map)); // 将map转换为二维数组，[[值, 频率], [值, 频率]] 这是无序的

    // 对Array.from(map)产生的二维矩阵进行频率的排序
    const list = Array.from(map).sort((a,b) => b[1] - a[1])
    return list.slice(0, k).map(i => i[0]); // 返回按频率排序的前K个元素值
}

• 统计每个元素出现的次数(频率)
• 通过Map结构来处理
• 分析时间复杂度：O(nlogn)
• 一个forEach循环O(n)
• 原生sort排序，O(nlogn)
• 总体来说O(nlogn)
• 如果题目要求，返回的前K个高频元素不考虑顺序，我们一下就要想到用堆排序

Python3 版算法实现

1 ) 方案1

class MinHeap:
    def __init__(self):
        self.heap = []

    def swap(self, i, j):
        self.heap[i], self.heap[j] = self.heap[j], self.heap[i]

    def get_parent_index(self, i):
        return (i - 1) // 2

    def get_left_index(self, i):
        return (i << 1) + 1

    def get_right_index(self, i):
        return (i << 1) + 2

    def shift_up(self, index):
        if index == 0:
            return
        parent_index = self.get_parent_index(index)
        if self.heap[parent_index]['value'] > self.heap[index]['value']:
            self.swap(parent_index, index)
            self.shift_up(parent_index)

    def shift_down(self, index):
        if index >= len(self.heap) - 1:
            return
        size = len(self.heap)
        left_index = self.get_left_index(index)
        right_index = self.get_right_index(index)
        if left_index < size and self.heap[left_index]['value'] < self.heap[index]['value']:
            self.swap(left_index, index)
            self.shift_down(left_index)
        if right_index < size and self.heap[right_index]['value'] < self.heap[index]['value']:
            self.swap(right_index, index)
            self.shift_down(right_index)

    def insert(self, value):
        self.heap.append(value)
        self.shift_up(len(self.heap) - 1)

    def pop(self):
        if len(self.heap) <= 1:
            return
        self.heap[0] = self.heap.pop()
        self.shift_down(0)

    def peak(self):
        return self.heap[0]

    def size(self):
        return len(self.heap)

class Solution:
    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        from collections import Counter
        freq_map = Counter(nums)
        h = MinHeap()
        for key, value in freq_map.items():
            h.insert({'key': key, 'value': value})
            if h.size() > k:
                h.pop()
        return [item['key'] for item in h.heap]

2 ）方案2

class Solution:
    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        from collections import Counter
        freq_map = Counter(nums)
        sorted_items = sorted(freq_map.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
        return [item[0] for item in sorted_items[:k]]

Golang 版算法实现

1 ) 方案1

type MinHeap struct {
	heap []map[string]int
}

// 交换节点位置
func (h *MinHeap) swap(i, j int) {
	h.heap[i], h.heap[j] = h.heap[j], h.heap[i]
}

// 获得父节点
func (h *MinHeap) getParentIndex(i int) int {
	return (i - 1) >> 1
}

// 获取左子节点
func (h *MinHeap) getLeftIndex(i int) int {
	return (i << 1) + 1
}

// 获取右子节点
func (h *MinHeap) getRightIndex(i int) int {
	return (i << 1) + 2
}

// 向上移动
func (h *MinHeap) shiftUp(index int) {
	if index == 0 {
		return
	}
	parentIndex := h.getParentIndex(index)
	if h.heap[parentIndex]["value"] > h.heap[index]["value"] {
		h.swap(parentIndex, index)
		h.shiftUp(parentIndex)
	}
}

// 下移
func (h *MinHeap) shiftDown(index int) {
	if index >= len(h.heap)-1 {
		return
	}
	size := h.size()
	leftIndex := h.getLeftIndex(index)
	rightIndex := h.getRightIndex(index)
	if leftIndex < size && h.heap[leftIndex]["value"] < h.heap[index]["value"] {
		h.swap(leftIndex, index)
		h.shiftDown(leftIndex)
	}
	if rightIndex < size && h.heap[rightIndex]["value"] < h.heap[index]["value"] {
		h.swap(rightIndex, index)
		h.shiftDown(rightIndex)
	}
}

// 插入
func (h *MinHeap) insert(value map[string]int) {
	h.heap = append(h.heap, value)
	h.shiftUp(len(h.heap) - 1)
}

// 删除堆顶
func (h *MinHeap) pop() {
	if len(h.heap) <= 1 {
		return
	}
	h.heap[0] = h.heap[len(h.heap)-1]
	h.heap = h.heap[:len(h.heap)-1]
	h.shiftDown(0)
}

// 获取堆顶
func (h *MinHeap) peak() map[string]int {
	return h.heap[0]
}

// 获取堆的大小
func (h *MinHeap) size() int {
	return len(h.heap)
}

func topKFrequent(nums []int, k int) []int {
	freqMap := make(map[int]int)
	for _, n := range nums {
		freqMap[n]++
	}

	h := &MinHeap{}
	for key, value := range freqMap {
		h.insert(map[string]int{"key": key, "value": value})
		if h.size() > k {
			h.pop()
		}
	}

	result := make([]int, k)
	for i, item := range h.heap {
		result[i] = item["key"]
	}
	return result
}

2 ）方案2

func topKFrequent(nums []int, k int) []int {
	freqMap := make(map[int]int)
	for _, n := range nums {
		freqMap[n]++
	}

	type kv struct {
		Key   int
		Value int
	}
	var list []kv
	for k, v := range freqMap {
		list = append(list, kv{k, v})
	}

	sort.Slice(list, func(i, j int) bool {
		return list[i].Value > list[j].Value
	})

	result := make([]int, k)
	for i := 0; i < k; i++ {
		result[i] = list[i].Key
	}
	return result
}