矩阵的相似性度量的常用方法

常用矩阵相似性度量方法及其在IT中的应用,
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#矩阵 #机器学习 #人工智能

本文介绍了矩阵相似性度量的几种常见方法，包括欧氏距离、切比雪夫距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离、马氏距离以及对称点距离和相关系数。着重讲解了这些方法在IT领域的应用，如神经网络中的LayerNormalization。最后提到了余弦相似度在连续性变量聚类中的重要性。

矩阵的相似性度量的常用方法

1，欧氏距离

欧式距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧式空间中两点间的距离公式。

(1)二维平面上的点a(x1,y1)a(x_1,y_1)a(x1​,y1​)和点b(x2,y2)b(x_2,y_2)b(x2​,y2​)的欧式距离为

d=(x1−x2)2+(y1−y2)2d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}d=(x1​−x2​)2+(y1​−y2​)2 ​

(2)三维平面上的点a(x1,y1,z1)a(x_1,y_1,z_1)a(x1​,y1​,z1​)和点b(x2,y2,z−2)b(x_2,y_2,z-2)b(x2​,y2​,z−2)的欧式距离为

d=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}d=(x1​−x2​)2+(y1​−y2​)2

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切比雪夫距离在 $n$ 维空间中的计算公式为： $$ d(x, y) = \max\left\{ |x_i - y_i| \right\}, \quad i \in [1, n] $$ 这意味着，计算两个点之间的切比雪夫距离，需要找到各个维度上坐标差的绝对值中的最大值。 在 C++ 中，可以通过以下方式实现切比雪夫距离的计算。假设我们使用一个数组或向量来表示点的坐标，可以编写如下函数： ```cpp #include <vector> #include <cmath> #include <algorithm> // 计算两个点之间的切比雪夫距离 int chebyshevDistance(const std::vector<int>& point1, const std::vector<int>& point2) { int maxDiff = 0; for (size_t i = 0; i < point1.size(); ++i) { int diff = std::abs(point1[i] - point2[i]); if (diff > maxDiff) { maxDiff = diff; } } return maxDiff; } ``` 对于浮点数类型的坐标，可以将参数类型改为 `std::vector<double>` 并保持逻辑不变： ```cpp #include <vector> #include <cmath> #include <algorithm> double chebyshevDistance(const std::vector<double>& point1, const std::vector<double>& point2) { double maxDiff = 0.0; for (size_t i = 0; i < point1.size(); ++i) { double diff = std::abs(point1[i] - point2[i]); if (diff > maxDiff) { maxDiff = diff; } } return maxDiff; } ``` 如果需要支持泛型编程，可以使用模板来实现一个通用版本： ```cpp #include <vector> #include <cmath> #include <algorithm> template <typename T> T chebyshevDistance(const std::vector<T>& point1, const std::vector<T>& point2) { T maxDiff = 0; for (size_t i = 0; i < point1.size(); ++i) { T diff = std::abs(point1[i] - point2[i]); if (diff > maxDiff) { maxDiff = diff; } } return maxDiff; } ``` 在实际应用中，切比雪夫距离常用于棋盘类问题、路径规划、图像处理等领域，特别是在需要考虑最大轴向差异的场景中具有重要意义[^1]。
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