蓝桥k好数

 

如题：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T13

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，K^L <= 10⁶；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

 

思路：如果暴力，每一位范围0-k，一共l位，就是O(l^k)，最大100^100，肯定超。

观察，相邻的2位只要不大小不相邻，于是从i-1位数一定可以推出i位数字的情况，

dp[i][j]表示i位数字且第一位是j的所有情况。

dp[i][j]=sum(dp[i-1][x])    (x∈[0,k))\   i∈[2,l]    j∈[0,k)

为什么这个地方j可以等于0

现实中是不可能出现首位是0这种情况的，但是在递推的过程中会用到.除了第一位其余位可以为0

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
int k,l;
int dp[105][105];

int main()
{
 cin>>k>>l;
 int i,j,x;
 for(i=0;i<k;i++)
  dp[1][i]=1;
 for(i=2;i<=l;i++)
  for(j=0;j<k;j++)
   for(x=0;x<k;x++)
   {
    if(x!=j-1&&x!=j+1)
    {
      dp[i][j]+=dp[i-1][x];
      dp[i][j]%=MOD;
    }
   }
   int sum=0;
 for(i=1;i<k;i++)
 {
  sum+=dp[l][i];
  sum%=MOD;
 }
 cout<<sum<<endl;
}