poj2718 穷举

 

 

POJ 2718 Smallest Difference

将一个数切一刀拆成两个数，两个数每一位数字的顺序都可改变，但是不能有前导0。求这两个数之差的最小值。

我使用了搜索并且避免了递归，自认为是比较好的算法。

一开始我想到的是枚举，并且很快给出了实现：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

#ifndef ONLINE_JUDGE #pragma warning(disable : 4996) #endif #include <iostream> #include <string> #include <algorithm> using namespace std; ///////////////////////////SubMain////////////////////////////////// int main( int argc, char *argv[]) { #ifndef ONLINE_JUDGE     freopen ( "in.txt" , "r" , stdin);     freopen ( "out.txt" , "w" , stdout); #endif     int n;     cin >> n;     cin.ignore();     while (n--)     {         string all;         getline(cin, all);         all.erase( remove (all.begin(), all.end(), ' ' ), all.end());         int result = 0x3F3F3F3F;         int cut = all.size() / 2;         do         {             string s1 = all.substr(0, cut);             string s2 = all.substr(cut);             if ((s1[0] == '0' && s1.size() > 1) ||                 (s2[0] == '0' && s2.size() > 1)                 )             {                 continue ;             }             int n1 = atoi (s1.c_str());             int n2 = atoi (s2.c_str());             int dif = abs (n1 - n2);             if (dif < result)             {                 result = dif;             }         } while (next_permutation(all.begin(), all.end()));                 cout << result << endl;     } #ifndef ONLINE_JUDGE     fclose (stdin);     fclose (stdout);     system ( "out.txt" ); #endif     return 0; } ///////////////////////////End Sub//////////////////////////////////

没料到TLE，后来想了想，这里的复杂度是O((length!)ⁿ)，当length = 10 的时候内层最高达到了3628800 次循环，而用例则可能是很多的。

要优化得下点功夫，起先想到改用模拟的方法，分奇偶讨论，可是这道题目是放在2.1 最基础的“穷竭搜索” 穷竭搜索这节里，目的是训练搜索算法。

于是继续走搜索的路线，上面的程序之所以慢，是因为重复计算。比如第一个字串为12，第二个字串为34这种情况和第一个字串为34，第二个字串为12这种情况被视作不同的情况。这是应当被优化的第一个点。

第二个点是string类型的全排操作比较费时，可以用位运算优化。

我看到有些人用dfs递归，感觉很别扭，代码一不好理解，二浪费栈。

我使用了我最喜欢的玩具bitset：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

#ifndef ONLINE_JUDGE #pragma warning(disable : 4996) #endif #include <iostream> #include <string> #include <algorithm> #include <bitset> using namespace std; ///////////////////////////SubMain////////////////////////////////// int main( int argc, char *argv[]) { #ifndef ONLINE_JUDGE     freopen ( "in.txt" , "r" , stdin);     freopen ( "out.txt" , "w" , stdout); #endif     int n;     cin >> n;     cin.ignore();     while (n--)     {         string all;         getline(cin, all);         all.erase( remove (all.begin(), all.end(), ' ' ), all.end());         int length = all.size();         int cut = length / 2;         int permute = 1 << length;         int result = 0x3F3F3F3F;         do         {             bitset<10> used = static_cast <bitset<10>>(permute);             string s1, s2;             for ( int i = 0; i < length; ++i)             {                 if (used[i])                 {                     s1 += all[i];                 }                 else                 {                     s2 += all[i];                 }             }             if (s1.size() != cut)             {                 continue ;             }             if (s1[0] == '0' && s1.size() > 1)             {                 continue ;             }             // s1 s2 已经被切割出来了             // 穷举它们             do             {                 int n1 = atoi (s1.c_str());                 do                 {                     if (s2[0] == '0' && s2.size() > 1)                     {                         continue ;                     }                     int n2 = atoi (s2.c_str());                     int dif = abs (n1 - n2);                     //cout << s1 << ' ' << s2 << " dif " << dif << " result: " << result << endl;                     if (dif < result)                     {                         result = dif;                     }                 } while (next_permutation(s2.begin(), s2.end()));             } while (next_permutation(s1.begin(), s1.end()));         } while (--permute);         cout << result << endl;     } #ifndef ONLINE_JUDGE     fclose (stdin);     fclose (stdout);     system ( "out.txt" ); #endif     return 0; } ///////////////////////////End Sub//////////////////////////////////

 

转自：http://www.hankcs.com/program/poj-2718-smallest-difference-challenge-programming-contest-2nd-edition-exercises-answers.html

 

很好的算法和思路!

对bitset不懂的看这里：http://blog.163.com/lixiangqiu_9202/blog/static/53575037201251121331412/

其中getline（cin，str）在VC6.0中下一行还会要去读取字符，这是VC6的一个BUG。

还有C++的remove函数，其实是将字符替换成字符串后续的字符。并不是移除，因此要配合string类的erase函数，释放后续空间，才是删除。

http://zhidao.baidu.com/link?url=Oig1CxkpjjgTYgWKGE8DOV4mqt4PH1l_AwbZIhiIf8mic8WCv7byEgRKFKlYoNEieunDIVYrruHoryQgLtQD2q

 

用1<<length初始化bitset，每次循环减一，相当于枚举了给出的数的1或0的所有情况。对于每一种情况每次取出一种s1的排列,在取出一种s2的排列，避免了重复。

600多ms过。