汉诺塔问题(递归算法)

#include<iostream>
using namespace std;
void hanuota(int,char,char,char);
int main()
{
    int sum;
    cin>>sum;
    char a='a',b='b',c='c';
    hanuota(sum,a,b,c);    //函数的意义是把sum个盘子从a借助b移动到c.
}
void hanuota(int n,char a,char b,char c)
{
    if(n==1)
    {
        cout<<a<<"->"<<c<<endl;
    }
    else {
        hanuota(n-1,a,c,b);
        cout<<a<<"->"<<c<<endl;
        hanuota(n-1,b,a,c);
    }
}

### 汉诺塔问题递归算法实现 #### 问题描述 汉诺塔问题的核心是将若干个大小不一的盘子从一根柱子移动到另一根柱子,遵循以下规则: 1. 每次只能移动一个盘子。 2. 较大的盘子不能放置在较小的盘子之上。 3. 只能借助第三根柱子完成整个移动过程。 #### 算法分析 该问题可以通过递归方法优雅地解决。递归的关键在于定义清晰的递归终止条件和递归过程。对于 `n` 个盘子的情况: - 当 `n == 1` 时,直接将盘子从源柱移动到目标柱。 - 对于更大的 `n`,先将顶部的 `n-1` 个盘子通过辅助柱移到中间位置,再将最底下的盘子直接移到目标柱,最后把剩下的 `n-1` 个盘子从辅助柱移到目标柱[^1]。 #### C++代码实现 以下是完整的C++程序实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义移动单个盘子的操作 void moveDisk(int disk, char fromRod, char toRod) { cout << "将盘子 " << disk << " 从 " << fromRod << " 移动到 " << toRod << endl; } // 汉诺塔递归函数 void hanoiTower(int n, char source, char target, char auxiliary) { if (n == 1) { // 终止条件:仅剩一个盘子 moveDisk(n, source, target); } else { hanoiTower(n - 1, source, auxiliary, target); // 将上面 n-1 个盘子移到辅助柱 moveDisk(n, source, target); // 将第 n 个盘子移到目标柱 hanoiTower(n - 1, auxiliary, target, source); // 将 n-1 个盘子从辅助柱移到目标柱 } } int main() { int numberOfDisks; cout << "请输入盘子的数量: "; cin >> numberOfDisks; cout << "移动 " << numberOfDisks << " 个盘子的过程如下:" << endl; hanoiTower(numberOfDisks, 'A', 'C', 'B'); // A 是源柱,C 是目标柱,B 是辅助柱 return 0; } ``` #### 运行示例 假设输入盘子数量为 `3`,则输出结果为: ``` 请输入盘子的数量: 3 移动 3 个盘子的过程如下: 将盘子 1 从 A 移动到 C 将盘子 2 从 A 移动到 B 将盘子 1 从 C 移动到 B 将盘子 3 从 A 移动到 C 将盘子 1 从 B 移动到 A 将盘子 2 从 B 移动到 C 将盘子 1 从 A 移动到 C ``` 此结果展示了如何利用递归逐步解决问题,并满足所有约束条件[^4]。 --- ###
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