整数的幂运算 - 快速幂

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本文介绍了一种高效计算浮点数的整数次幂的方法——快速幂算法，该算法的时间复杂度为O(lgn)，显著优于常规的O(n)方法。通过巧妙地利用位运算和数学性质，快速幂算法能有效地处理正负指数情况，并可进一步应用于求模运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

一开始最简单的思路是，用一个while循环直接乘出结果，太简单代码就不贴了，复杂度是O(n)。
发现有更快的算法，叫快速幂，复杂度为O（lgn）。
代码：

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        double result = 1.0;
        int n = exponent;
        if(exponent < 0){
            n = -exponent;
        }
        else if(n == 0){
            return 1;
        }
        while(n != 0){
	        //n是奇数
            if( (n&1) == 1){
               result = result * base; 
            }
            base = base * base;
            n = n>>1;
        }
        if(exponent < 0){
            return 1/result;
        }
        return result;
  }
}

原理：
a^b
b为偶数：a^b = a^(b/2) * a ^(b/2) = (a²⁾(b/2)
b为奇数：a^b = a^((b-1)/2) * a^((b-1)/2) * a = (a²⁾(b/2) * a

快速幂也叫快速幂取模算法，是一种高效的指数求模算法。
只要在我们上述原理后面加上%n就是就指数模n的结果了。