Java_1_04

原码、反码和补码

机器数

即一个数在计算机中的表示形式

• 机器数是带符号的；
  • 用该数字的最高位表示；
  • 正数为 0，负数为 1；

真值

因为机器数第一位是符号位，故机器数不代表该数的真正数值。
所以机器数对应的真正数值称为机器数的 真值

原码

即 符号位 + 真值绝对值，第一位表示符号，其余位表示数值；
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001

反码

• 正数
  • 正数的反码是其 原码 本身
• 负数
  • 负数反码是其 原码符号位不变，其余位取反

补码

• 正数
  • 正数的补码是其 原码 本身
• 负数
  • 负数的补码是 原码 符号位不变，其余位取反，最后 +1
  • 即在其 反码 的基础上 +1

反码、补码出生背景

对于正数，其原码反码补码均相同；但对于负数，其原码反码补码均不相同；
对于原码，人脑知道第一位是符号位，可以直接用于计算；
但对计算机来说，让其识别符号位会使计算机的基础电路设计边得十分复杂！ 
为简化设计，让符号位也参与运算：
	1-1=0 ——> 1+（-1）=0
如此，计算机就没有减法了

但这样会有一个问题：
如果用原码表示，符号位参与运算，对于减法来说 wrong！！！
1 - 1 = 0
1 + (-1) = 0
[00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2 

反码 就是为了解决 原码做减法 的问题而出现的：
[00000001]反 + [11111110]反 = [11111111]反 = [10000000]原 =0

这时，新的问题出现了：
用 反码 计算减法会出现 [10000000]原 和[00000000]原 都可以表示 0 ；

补码 就是为了解决 0 的符号位以及两个编码 的问题
1 - 1 
= 1 + (-1)  
= [00000001]原 + [10000001]原 
= [00000001]反 + [11111110]反
= [00000001]补 + [11111111]补 
= [00000000]补
= [00000000]原
= 0
如此，0 用 [00000000]补 表示，-0 则不存在了；
-128 可以用 [10000000]补 表示

• 用 原码 和 反码 表示，[-127,127]
• 用 补码 表示，[-128,127]

位运算

Java中，二进制数用 补码 表示！！！

位运算符

^ 异或

& 、| 、！

<< (向左位移)

将数字转换成二进制数后向左移动符号右边的位数，后边用 0 补齐！
2<<3  --- 将 2 的二进制数（2 的补码[00000010]）向左位移 3 位
	  ——> [00000010] 向左位移3位 变成 [00010000]（16 的 补码 ）

• 正数
  • 左移，用 0 补齐低位
• 负数
  • 与正数相同，左移，再用 0 补齐低位

>> (向右位移)

将数字转换成二进制数后向右移动符号右边的位数，正数高位用 0 补齐，负数则用 1 补齐！
16>>2 — 将 16 的二进制数（2 的补码[00000010]）向右位移 2 位
——> [00010000] 向右位移2位 变成 [00000100]（4 的 补码 ）

• 正数
  • 右移，高位用 0 补齐
• 负数
  • 右移，高位用 1 补齐

>>> (无符号右移)

• 正数
  • 右移，用 0 补齐
• 负数
  • 与正数一致，用 0 补齐
    ###ps:
    左移、右移在java中的优先级 仅高于 " = " ，故位运算时最好加上 括号()；