[leetcode] 329. Longest Increasing Path in a Matrix

本文探讨如何在给定的整数矩阵中找到最长的递增路径,并通过使用动态规划优化深度优先搜索来提高效率。

Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

Example 1:

nums = [
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
]

Return 4
The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].

Example 2:

nums = [
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
]

Return 4
The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.


这道题是求矩阵中最长递增路径长度,题目难度为Hard。


​典型的DFS题目,遍历矩阵中所有位置的数字,以此位置为初始位置,分别向四个方向上深度优先遍历,这样既可得出最长路径长度,不过提交之后超时了。


我们发现,对所有位置进行深度优先遍历的时候,可能会有很多位置被重复遍历,如果记录下已经遍历过的位置的最长递增路径长度,这样在从其他位置深度优先遍历到此位置时就不用再继续遍历了,只需要返回记录的最长路径即可。这里用动态规划的思想拿空间换时间,提高了搜索效率。具体代码:

class Solution {
    int getPathLen(const vector<vector<int>>& matrix, vector<vector<int>>& maxLen, int r, int c) {
        int maxPathLen = 1;
        
        if(maxLen[r][c]) return maxLen[r][c];
        
        if(r>0 && matrix[r-1][c]>matrix[r][c]) 
            maxPathLen = max(maxPathLen, getPathLen(matrix, maxLen, r-1, c)+1);
        if(r<matrix.size()-1 && matrix[r+1][c]>matrix[r][c]) 
            maxPathLen = max(maxPathLen, getPathLen(matrix, maxLen, r+1, c)+1);
        if(c>0 && matrix[r][c-1]>matrix[r][c])
            maxPathLen = max(maxPathLen, getPathLen(matrix, maxLen, r, c-1)+1);
        if(c<matrix[0].size()-1 && matrix[r][c+1]>matrix[r][c])
            maxPathLen = max(maxPathLen, getPathLen(matrix, maxLen, r, c+1)+1);
        
        maxLen[r][c] = maxPathLen;
        
        return maxPathLen;
    }
public:
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int ret = 0, row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> maxLen(row, vector<int>(col, 0));
        for(int r=0; r<row; ++r) {
            for(int c=0; c<col; ++c) {
                ret = max(ret, getPathLen(matrix, maxLen, r, c));
            }
        }
        return ret;
    }
};

### 如何在 VSCode 中安装和配置 LeetCode 插件以及 Node.js 运行环境 #### 安装 LeetCode 插件 在 VSCode 的扩展市场中搜索 `leetcode`,找到官方提供的插件并点击 **Install** 按钮进行安装[^1]。如果已经安装过该插件,则无需重复操作。 #### 下载与安装 Node.js 由于 LeetCode 插件依赖于 Node.js 环境,因此需要下载并安装 Node.js。访问官方网站 https://nodejs.org/en/ 并选择适合当前系统的版本(推荐使用 LTS 版本)。按照向导完成安装流程后,需确认 Node.js 是否成功安装到系统环境中[^2]。 可以通过命令行运行以下代码来验证: ```bash node -v npm -v ``` 上述命令应返回对应的 Node.js 和 npm 的版本号。如果没有正常返回版本信息,则可能未正确配置环境变量。 #### 解决环境路径问题 即使完成了 Node.js 的安装,仍可能出现类似 “LeetCode extension needs Node.js installed in environment path” 或者 “command ‘leetcode.toggleLeetCodeCn’ not found” 的错误提示[^3]。这通常是因为 VSCode 未能识别全局的 Node.js 路径或者本地安装的 nvm 默认版本未被正确加载[^4]。 解决方法如下: 1. 手动指定 Node.js 可执行文件的位置 在 VSCode 设置界面中输入关键词 `leetcode`,定位至选项 **Node Path**,将其值设为实际的 Node.js 安装目录下的 `node.exe` 文件位置。例如:`C:\Program Files\nodejs\node.exe`。 2. 使用 NVM 用户管理工具调整默认版本 如果通过 nvm 工具切换了不同的 Node.js 版本,请确保设置了默认使用的版本号。可通过以下指令实现: ```bash nvm alias default <version> ``` 重新启动 VSCode 后测试功能键是否恢复正常工作状态。 --- #### 配置常用刷题语言 最后一步是在 VSCode 设置面板中的 LeetCode 插件部分定义个人习惯采用的主要编程语言作为默认提交方式之一。这样可以减少频繁修改编码风格的时间成本。 --- ### 总结 综上所述,要在 VSCode 上顺利启用 LeetCode 插件及其关联服务,除了基本插件本身外还需额外准备支持性的后台框架——即 Node.js 应用程序引擎;同时针对特定场景下产生的兼容性障碍采取针对性措施加以修正即可达成目标[^3]。
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