多重部分和问题（dp 2015年安徽省赛）

多重部分和问题

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Description

有n种不同大小的数字，每种各个。判断是否可以从这些数字之中选出若干使它们的和恰好为K。

Input

首先是一个正整数T(1<=T<=100)
接下来是T组数据
每组数据第一行是一个正整数n(1<=n<=100)，表示有n种不同大小的数字
第二行是n个不同大小的正整数ai(1<=ai<=100000)
第三行是n个正整数mi(1<=mi<=100000)，表示每种数字有mi个
第四行是一个正整数K(1<=K<=100000)

Output

对于每组数据，如果能从这些数字中选出若干使它们的和恰好为K，则输出“Yes”，否则输出“No”，每个输出单独占一行

Sample Input

Original

Transformed

2
3
3 5 8
3 2 2
17
2
1 2
1 1
4

Sample Output

Original

Transformed

Yes
No

Source

安徽省2015年“京胜杯”大学生程序设计竞赛

题目大意：中文题目。

题目分析：就是一个多重背包的问题，然后做这题得到的一个感觉就是，做dp题，就是应该用dp的思路去求解。最外层循环数字的种类，内层循环数字。dp【i+1】【j】代表 组成数字j后第i种数字还剩下的个数。然后就有以下几种情况：

   一：   前i-1种数字已经可以组成数字j了，所以此时第i种数字还剩下m【i】个，没有使用。

二：  前i种数字组成j-a【i】已经不剩余了，或者a【i】大于j

三：其他情况。

代码一：这是用二维数组的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int a[maxn],m[maxn];
int dp[100][100005];
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		int n,k;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		   cin>>a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		   cin>>m[i];
		cin>>k;
		dp[1][0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=0;j<=k;j++){
				if(dp[i][j] >= 0)
				   dp[i+1][j] = m[i];
				else if(dp[i+1][j-a[i]] <= 0 || j < a[i] )
				   dp[i+1][j] = -1;
				else dp[i+1][j] = dp[i+1][j-a[i]] - 1;
			}
		} 
		if(dp[n+1][k]>=0)
		   cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0; 
} 

代码二：这是用一维数组的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int a[maxn],m[maxn];
int dp[100005];
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        int n,k;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
           cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
           cin>>m[i];
        cin>>k;
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=k;j++){
                if(dp[j] >= 0)
                   dp[j] = m[i];
                else if(dp[j-a[i]] <= 0 || j < a[i] )
                   dp[j] = -1;
                else dp[j] = dp[j-a[i]] - 1;
            }
        } 
        if(dp[k]>=0)
           cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0; 
}