A*B mod C的计算方法

A*B mod C的计算方法

方法一：

大家都能想到，计算A*B的值，然后在计算A*B mod C的值。这是最简单的，但是这个有个弊端，即a*b的值不能太大，太大可能溢出。

方法二：

回顾进制转换的知识，二进制转换为10进制可以以2的权值相加（貌似是这样描述的）。比如13=(1101)2=1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0。同样的，当我们计算A*B的时候，也可以将B化成2^n相加的式子。于是，我们可以将a*b mod c转换成[a*(2^b0+2^b1+……2^bn)] mod c=[a*2^b0+a*2^b1+……a*2^bn] mod c。利用公式(a+b)mod c=[(a mod c)+(b mod c)]mod c这个公式进行运算。

代码：

int mul（int a，int b，int c）

{

      int result，tmp;

      tmp=a%c;

     while(b)

     {

           if(b&1)    //根据2相应二进制位的值判断是否加A*2^n；因为有对b进行右移运算，所以每次只需判断最末位的结果就可以。

          {

               result+=tmp;

               if(result>=c)

                  result-=c;

         }

         tmp<<=1; //计算 A*2^n的值。

         if(tmp>=c)

           tmp-=c;

      b>>=1;

   }

   return result;

}

方法三：

乘法可以这样算：a*b=(a&1)*b+[(a>>1)*b]<<1。同时，有公式：(a+b)mod c=[(a mod c)+(b mod c)]mod c

unsigned long long mul(unsigned long long a,unsigned long long b,unsigned long long c)
{
unsigned long long int a1=a,b1=b,c1=c;

if(!a1)
   return 0;
    return (((a1&1)*b1)%c1+(mul(a1>>1,b1,c1)<<1)%c1)%c1;
}