树、二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树、堆、哈夫曼树、集合

最新推荐文章于 2025-10-23 15:36:56 发布
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#数据结构

本文深入解析数据结构的核心概念，从查找算法如顺序查找、二分查找，到树的定义与类型，包括二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树、堆和哈夫曼树的详细讲解。涵盖了树的存储方式、遍历方法及应用，为读者提供全面的数据结构学习指南。

浙江大学慕课《数据结构》笔记

树的由来

查找

查找的定义及分类

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静态查找

  • 顺序查找（哨兵的使用技巧）

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  • 二分查找（有序性、数组）
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二分查找的原理类似于下面的判定树，是否可以直接用判定树来存储数据（那样就可以满足 “插入”和“删除”的需求了）
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树的概念

树的定义

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常用术语

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二叉树

常见的二叉树类型

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三个重要性质

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抽象数据类型及操作集

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存储方式

顺序存储

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链表存储

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遍历方式

先序遍历在这里插入图片描述

先序遍历的非递归方法
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中序遍历

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中序遍历的非递归实现
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后序遍历

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层序遍历

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遍历的基本应用

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两种遍历序列可以确定一个二叉树，但是给定序列中必须包含中序遍历

二叉搜索树

性质

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常用操作函数

Find函数

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非递归实现
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FindMin函数

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FindMax函数

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Insert函数

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Delete函数

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平衡二叉树

定义

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平衡二叉树的调整

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LL插入

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LR插入

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RL插入

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堆

定义

重点考虑删除最大值或者最小值操作

性质

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举例

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常用操作集

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Insert函数

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Delete函数

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最大堆的建立

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哈夫曼树

定义

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构造

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特点

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哈夫曼编码避免二义性的方法

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集合

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并查集

存储方式

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查操作

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并操作

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并操作的改进思路
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[树] 树、二叉树、二叉排序树、平衡二叉树、哈夫曼树（C语言代码合集）
geodoer
12-24 784
树 二叉树 /* 二叉树的构造 */ /* 二叉树的遍历 */ /* 二叉树的基础操作 */ /* 二叉树的相关判断 */ // 判断二叉树是否是完全二叉树 // 判断二叉树是否是满二叉树 // 判断二叉树是不是二叉排序树 // 判断二叉树是不是平衡二叉树 ...
二叉树的应用：哈夫曼树+二叉排序树
C1hacker的博客
05-22 1704
哈夫曼树：构造算法+哈夫曼编码 二叉排序树：查找+插入，（删除见转载0.0）
平衡二叉树
Seanyxie Blog
03-04 2196
<br />形态匀称的二叉树称为平衡二叉树 (Balanced binary tree) ，其严格定义是：<br />　　一棵空树是平衡二叉树；若 T 是一棵非空二叉树，其左、右子树为 TL 和 TR ，令 hl 和 hr 分别为左、右子树的深度。当且仅当<br />　　　①TL 、 TR 都是平衡二叉树； <br />　　　② ｜ hl － hr ｜≤ 1；<br />时，则 T 是平衡二叉树。<br />【例】如图 8.4 所示。<br /><br />（a）平衡二叉树           （b）非平衡
数据结构——平衡二叉树（2）
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10-23 1093
在实现层面，平衡二叉树的关键在于“自底向上的信息更新与局部旋转”。四类分别对应“在某结点的左子树的左子树插入”、“右子树的右子树插入”、“左子树的右子树插入”、“右子树的左子树插入”。工程实现中，常用的做法是：当发现祖先结点 BF＝±2 时，检查“高子树方向的孩子结点”的 BF，若孩子 BF＝0、±1，则据此决定是“单旋”还是“先内后外的双旋”。当新结点插入到“左子树的右子树”或“右子树的左子树”时，单次旋转不足以同时恢复有序性与平衡性，需要先对子树做一次“内向旋转”，再对失衡祖先做一次“外向旋转”。
C++实现：单链表、双链表、栈、二叉树、并查集、哈夫曼树、平衡二叉树、二叉搜索树、堆、哈希表、图及各类排序算法 V1 创建时间：15:50
07-30
平衡二叉树（AVL Tree）是一种自平衡的二叉搜索树，任何节点的两个子树的高度最大差别为1，这使得AVL树在增加、删除、查找操作时都能保持较好的性能。 二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，...
二叉树二叉搜索树讲义
07-13
二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是二叉树的一种特殊形式，它满足以下性质： 1. 对于任意节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值。 2. 对于任意节点，其右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。 3...
【数据结构】树与树的表示、二叉树存储结构及其遍历、二叉搜索树、平衡二叉树、堆、哈夫曼树与哈夫曼编码、集合及其运算
天生爱赞美的博客
10-31 4116
1、树与树的表示 什么是树？ 客观世界中许多事物存在层次关系 人类社会家谱 社会组织结构 图书信息管理 分层次组织在管理上具有更高的效率！ 数据管理的基本操作之一：查找（根据某个给定关键字K，从集合R 中找出关键字与K 相同的记录）。一个自然的问题就是，如何实现有效率的查找？
数据结构之 平衡二叉树
超纯的小白兔
10-01 2456
平衡二叉树，是一种二叉排序树，其中每个结点的左子树和右子树的高度差至多等于1。它是一种高度平衡的二叉排序树。高度平衡？意思是说，要么它是一棵空树，要么它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。     将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子BF，那么平衡二叉树上的所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝
什么是平衡二叉树（AVL）
程序员吴师兄的博客
01-31 1511
前言 Wiki:在计算机科学中，AVL树是最早被发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为1，因此它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是{\displaystyle O(\log {n})} 。增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转，以实现树的重新平衡。AVL 树得名于它的发明者 G. ...
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