二叉搜索树基本操作

左旋转：
左旋转要求当前节点的右子节点不为空。定义两个指针 x 、 y 分别指向当前节点及当前节点的右子节点。根据 x ， y 进行下图所示变换（未带箭头的链为双向链）：先处理 x 的右链，再处理 x 与 y 的链接。

之后的操作需要特别注意：
如果原 x 为树根，则变换后需要更新指向树根的入口指针为 y （可以考虑传引用）；否则无需更新该指针，但需更新原 x 双亲节点的子节点链接为 y 。更新的时候需要注意是更新左子节点链接还是右子节点链接。

右旋转：
按照左旋转进行对称操作即可。

求后继节点：
求 x 节点的后继节点分两种情况处理：
1、如果 x 的右子树不为空，则右子树的最左节点（ minimum ）即为所求。
2、如果 x 的右子树为空，则 x 的后继为 x 这样的一个最近双亲：它拥有一个同样为 x 双亲的左子节点（或 x 本身）。可以理解为从 x 开始沿着双亲链接不断向上走直到遇到第一个右转。
如果 x 不存在后继，则情况 2 会一直进行到树根为止。

求前驱节点：
进行求后继节点的对称操作。

删除节点：
设待删除节点为 z ，但可能并不需要将 z 实际脱链。
设 y 指向应实际脱链的节点（应顶替原来 z 所在位置的节点），其值有两种情况：
1、若 z 只有不超过 1 个的子节点（做多有 1 个子节点），则 y 为 z ；
2、否则 y 为 z 的后继节点。在这样的情况下， z 的后继节点即为 z 右子树的最左节点。
可以发现 y 最多只可能有 1 个子节点。
y 将脱链，预先保留 1 个指向 y 子节点（即子树）的指针 x 。因为 y 可能没有子节点，所以 x 可能为空。如果 x 不为空，设置 x 的双亲为 y 的双亲，完成一个方向（向上）的链接。如果 y 为树根（ y 的双亲为空），则更新指向根节点的入口指针为 x ，否则需要设置 y 双亲的子节点链接为 x ，完成另一个方向（向下）的链接。至此，节点 y 成功脱链。如果 y 不是 z 本身，最后还需要将 y 的键与卫星数据（ satellite data ）拷贝到 z 。这个过程相当于先把 z 脱链，然后脱链 y 并将 y 插入到原先 z 的位置。