【POJ 3214】Heap （最长不递增子序列）_最长不递增子数列-优快云博客

Source：POJ Monthly–2007.04.01, czh

题意：给出一棵可能不太完整的二叉树（缺的话只缺最下层）的节点权值，要求子节点的值不大于父亲节点的值，左儿子的值严格小于右儿子。问最少需要改变几个节点的值。
（树的高度不超过20）

想法：一开始看到这题是懵逼的，感觉这也能求太神奇了。
发现后序遍历之后，好像就是求一遍最长不递增子序列了。
只是要满足左儿子严格小于右儿子还需要思考，那么比如面对一个高度为2的完全二叉树，我们不妨把右儿子和根节点都减去1，这样就可以直接对这棵树的后序遍历求最长不递增子序列了。
求出来之后用原长减去这个序列的长度就好了。

这个类似LIS的有O（nlogn）的求法。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int p[2100005];
int a[2100005];
int b[2100005];
int n,h,cnt=1;

void postorder(int now,int &d){
    if ((now<<1)<=n) postorder(now<<1,d);
    if ((now<<1|1)<=n) postorder(now<<1|1,++d);
    a[cnt++]=p[now]-d;
}

int main(){
    scanf("%d",&h);
    n=0;
    while(~scanf("%d",&p[++n]));
    n--;
    int d=0;
    postorder(1,d);
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int *u=upper_bound(b,b+cnt,a[i]);
        *u=a[i];
        if (u-b==cnt) cnt++;
    }

    printf("%d\n",n-cnt);
    return 0;
}