LeetCode 119. Pascal's Triangle II

最新推荐文章于 2021-09-05 15:16:01 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-05 15:16:01 发布 · 366 阅读

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本文介绍了一种计算杨辉三角指定行的有效方法。通过改进组合数的计算方式，避免了大数运算带来的溢出问题，并最终给出了通过测试案例的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述
题目很简单，输入一个数字n，返回杨辉三角的第n行。（他这里使用的是0 1 2 3这种计数来表示行数，就比如他给的例子k=3，返回的是1 3 3 1）
杨辉三角：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
……

解题思路和上一篇博客(LeetCode 118. Pascal’s Triangle
http://blog.youkuaiyun.com/trident_/article/details/51490228)基本一致，我们知道杨辉三角的第n+1行第m+1列的元素为c（n，m）。所以我们写个一个函数可以返回c（n，m），再利用一重循环就可以杨辉三角的第n行了。

上篇博客说到我的改进，我把n!/[m!(n-m)!]约分成(n-m+1)*…*n/m!。这样的话当m较小时，这个数就不会在中途出现很大的数。

但这个改进到这题还不够通过所有样例，还是会越界（k=30时），于是我再改进，我不分开计算(n-m+1)*…*n和m!，而是在一个循环之中完成计算，即在一个循环中既有乘法也有除法，因为m一定小于n-m（详见上篇博客，上面有给链接），所以我以n-m+1~n为循环的范围。用temp表示分母，一开始temp = m，每次计算后temp-1,直到temp == 1。这样中途就基本不可能出现较大的数了。
（不清楚这段的可以结合后面的代码来理解，talk is cheap，show me the code）

但要注意原先的longlong类型要改为double类型。因为涉及到除法，不一定是整数类型。

但这样提交还是WA，到k=15时有几个数和标准答案差了1，我感觉是double类型一直除不尽，误差一直存在，甚至越来越大，而到后面我返回的是int类型，结果就四舍五入什么的导致有了1的误差。我只得尝试把分母由m减到1改成从1加到m，这样尝试看能不能通过。结果就通过了，只能说这次的样例不够好吧。

AC代码：

int num(int n,int m){
    if(n==0 || n == m || m == 0)
        return 1;
    else if(m>n/2)
        return num(n,n-m);
    else{
        double tempM_N,temp;
        tempM_N = 1;
        temp = 1;
        for(int i = n-m+1;i <= n;i++){
            tempM_N*=i;
            if(temp <= m){
                tempM_N/=temp;
                temp++;
            }

        }
        return tempM_N;
    }

}
vector<int> getRow(int rowIndex) {
    vector<int> ans;
    for(int i = 1; i <= rowIndex+1;i++){
        ans.push_back(num(rowIndex,i-1));
    }
    return ans;
}