532.Reverse Pairs-逆序对（中等题）

最新推荐文章于 2022-01-29 21:48:15 发布

三色旗飞扬

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分类专栏： LintCode笔记文章标签： LintCode 归并排序

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本文介绍了一种基于归并排序求解逆序对总数的方法。逆序对是指数组中前面的数大于后面的数的对。文章通过示例详细解释了如何在归并排序过程中计算逆序对的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

逆序对

题目

在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。给你一个数组，求出这个数组中逆序对的总数。
概括：如果a[i] > a[j] 且 i < j， a[i] 和 a[j] 构成一个逆序对。
样例

序列 [2, 4, 1, 3, 5] 中，有 3 个逆序对 (2, 1), (4, 1), (4, 3)，则返回 3 。
题解

本题在归并排序的基础上进行修改就可以了，以样例进行拆分后如下：

在进行归并的时候检查左边数组中的元素是否比右边数组中的元素大。如图所示，该数组在从叶节点归并时直到归并[2,4]和[1,3,5]时存在逆序对。即当2大于1时，2后面的元素也都大于1，所以此时逆序对数量为左数组high-i+1。数组完成归并后即可得到答案。

public class Solution {
    /**
     * @param A an array
     * @return total of reverse pairs
     */
    private long result;
    public long reversePairs(int[] A) {
        mergeSort(A,0,A.length-1);
        return result;
    }

    private void mergeSort(int[] A, int low, int high)
    {
        if (low < high)
        {
            int mid = (low + high) / 2;
            mergeSort(A,low,mid);
            mergeSort(A,mid+1,high);
            merge(A,low,mid,high);
        }
    }

    private void merge(int[] A,int low, int mid, int high)
    {
        int i = low;
        int j = mid + 1;
        int k=0;
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        while (i <= mid && j <= high)
        {
            if (A[i] <= A[j])
            {
                temp[k++] = A[i++];
            }
            else
            {
                temp[k++] = A[j++];
                result+=mid-i+1;
            }
        }
        while (i <= mid)
        {
            temp[k++] = A[i++];
        }
        while (j <= high)
        {
            temp[k++] = A[j++];
        }
        for (int x=0;x<temp.length;x++)
        {
            A[low+x] = temp[x];
        }
    }
}