118.Distinct Subsequences-不同的子序列（中等题）

不同的子序列

1. 题目

   给出字符串S和字符串T，计算S的不同的子序列中T出现的个数。
   子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串，并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。

2. 样例

   给出S = “rabbbit”, T = “rabbit”
   返回 3

3. 题解

   我们使用dp(i,j)表示S的i个字符串中T的前j个字符串出现的次数，如果S[i]和T[j]不相等，则dp(i,j)=dp(i-1,j)，否则dp(i,j) = dp(i-1,j)+dp(i-1,j-1)，类似01背包，i的状态只与i-1有关，再使用滚动数组优化。

public class Solution {
    /**
     * @param S, T: Two string.
     * @return: Count the number of distinct subsequences
     */
    public int numDistinct(String S, String T) {
        int[] dp = new int[T.length()+1];
        dp[0] = 1;
        for (int i=1;i<=S.length();i++)
        {
            for (int j=T.length();j>0;j--)
            {
                dp[j] += T.charAt(j-1)==S.charAt(i-1)?dp[j-1]:0;  
            }
        }

        return dp[T.length()];
    }
}

Last Update 2016.10.14