11077 最长公共子字符串（优先做）

最长公共子字符串算法解析

最新推荐文章于 2024-11-26 18:12:41 发布

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#算法 #c++ #开发语言

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本文详细解析了求解两个字符串最长公共子字符串的问题，包括问题描述、输入输出格式及样例、递推公式推导，并提供了一段C++实现代码。

题目

11077 最长公共子字符串（优先做）
时间限制:1000MS 代码长度限制:10KB
提交次数:0 通过次数:0

题型: 编程题语言: G++;GCC;VC;JAVA
Description
求两个输入序列的最长的公共子字符串的长度。子字符串中的所有字符在源字符串中必须相邻。

如字符串：21232523311324和字符串312123223445，他们的最长公共子字符串为21232，长度为5。

输入格式
两行，第一行为第一个字符串X，第二行为第二个字符串Y，字符串不含空格并以回车标示结束。X和Y的串长都
不超过10000。

输出格式
两行，第一行为最长的公共子字符串的长度，第二行输出一个最长的公共子字符串。

说明：
(1)若最长的公共子字符串有多个，请输出在源字符串X中靠左的那个。
(2)若最长公共子字符串的长度为0，请输出空串(一个换行符)。

如输入：
21232523311324
152341231
由于523和123都是最长的公共子字符串，但123在源串X中更靠左，因此输出：
3
123

输入样例
21232523311324
312123223445

输出样例
5
21232

提示

一，对输入字符串的处理
大家在接受数据的时候，不要用(c=getchar())!=‘\n’诸如此类一个字符一个字符接受，然后判断是否是回车
符号来结束一行的输入，这样的方式在你本机运行不会有问题，但OJ系统中会有错误，无法输出结果，因为
测试平台行末并非’\n’字符。这里接受数据用scanf的%s，或cin等，会自动判别结束字符的，你就不要在你
程序里专门去判别或吸收回车字符。

二，递推公式
此题和书上3.3节"最长公共子序列"描述是不同的，子序列可由不连续字符组成，但子字符串是连续的。
此题更加简单!

假设求字符串str1,str2的最长公共子串的长度.
定义f(m,n)：分别以str1[m],str2[n]结尾的最长连续公共子串的长度，
其中字符串末尾的str1[m]和str2[n]包含在最长公共子串中，即为最长公共子串的最末元素。

（这里大家思考一下，为何要这样假设子问题和子问题最优解f(m,n)？
因为子串是连续的，更大规模问题和下一级更小规模的子问题要能联系起来，而且这种联系还要越简单越好，
只有规定原先两个串的最末元素包含在最长公共子串中，这样就能联系上两个串的前缀部分（都去掉末个元
素）的最长公共子串问题。）

而对于f(m+1,n+1) 有：

f(m+1,n+1) = 0, if str1[m+1] != str2[n+1]
f(m+1,n+1) = f(m,n) + 1, if str1[m+1] == str2[n+1]
另外边界情况，f(0,j)=0(j>=0), f(j,0)=0(j>=0)

而此题所求的最长公共字符串的长度即为f(m,n)整个二维数组中的最大值，注意不是填充的最后一个元素。
也不是最后一行元素的最大值，而是整个二位数组的最大值。思考一下为什么呢？

至于如何优先输出在源串X靠左的公共子串，大家自行思考。
这也容易，在你比较产生数组最大值maxlen时，就同步记录下那时在x数组中的下标位置，比如此位置叫endindex_x。
最后用这个位置在X序列中输出从X[endindex_x - maxlen + 1]元素一直到X[endindex_x]元素即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int f[N][N];
char a[N], b[N];
int maxStr = -1;  // 最大字串长度
int endindex = 0; // 最大字串长度末尾下标

int main()
{
    cin >> a + 1 >> b + 1;
    n = strlen(a + 1);
    m = strlen(b + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (a[i] == b[j])
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                f[i][j] = 0;
            if (f[i][j] > maxStr) // 求最大值和下标
            {
                maxStr = f[i][j];
                endindex = i;
            }
        }
    }
    cout << maxStr << endl;
    for (int i = endindex - maxStr + 1; i <= endindex; i++)
        cout << a[i];
    return 0;
}