计蒜客 - 挑战难题39 - 斐波那契数列 - Python之路

Python之路

计蒜客 - 挑战难题39 - 斐波那契数列

源地址：http://nanti.jisuanke.com/t/39

原题目：

百度熊对数学一直都非常感兴趣。最近在学习斐波那契数列的它，向你展示了一个数字串，它称之为“斐波那契”串：

11235813471123581347112358…

聪明的你当然一眼就看出了这个串是这么构造的：
1. 先写下两位在0~9范围内的数字a, b，构成串ab；
2. 取串最后的两位数字相加，将和写在串的最后面。

上面百度熊向你展示的串就是取a = b = 1构造出来的串。
显然，步骤1之后不停地进行步骤2，数字串可以无限扩展。现在，百度熊希望知道串的第n位是什么数字。
输入数据的第一行为一个整数T（1 ≤ T ≤ 1000）, 表示有T组测试数据；每组测试数据为三个正整数a, b, n（0 ≤ a, b < 10, 0 < n ≤ 10⁹）。
对于每组测试数据，输出一行“Case #c: ans”（不包含引号） c是测试数据的组数，从1开始。
提示：
1. 对于第一、二组数据，串为112358134711235…
2. 对于第三组数据，串为14591459145914…

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样例：

输入	输出
3 1 1 2 1 1 8 1 4 8	Case #1: 1 Case #2: 3 Case #3: 9

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思路：

首先观察了一下数据范围，其他数据倒是不大，但是我注意到

0 < n ≤ 10⁹

范围还是非常大的，模拟应该超时的了，遂思考更巧的方法。

徒手撸了几个数列出来
- 11：112358134711……
- 19：1910112358134711……
发现数列都含有一个循环（不一定从头开始）。
嘿嘿，而要找出这个循环，顶多进行100次计算，时间复杂度已经是常数级别，YEAH

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CODE：

chart = ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', '11', '12', '13', '14', '15', '16', '17', '18', '19']
hash = {}

for i in range(48, 58):
    for j in range(i - 1, 58):
        hash[chr(i) + chr(j)] = hash[chr(j) + chr(i)] = chart[i + j - 96]

for i in range(int(raw_input())):
    #INPUT
    a, b, n = raw_input().split()

    #SEARCHING LOOP
    n = int(n)
    text = a + b + hash[a + b]
    while not text[-2:] in text[:-1]: text += hash[text[-2:]]

    #SEPERATE HEAD AND LOOP
    loop_flag_pos = text.find(text[-2:])
    head = text[:loop_flag_pos]
    loop = text[loop_flag_pos:-2]

    #CALCULATE THE ANSWER
    ans = head[n - 1] if n <= len(head) else loop[(n - (len(head) + 1)) % len(loop)]
    print "Case #%d: %s" % (i + 1, ans)