面试题24_二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

解题思路

首先明确基本概念，什么是二叉搜索树？

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 
• 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

搜索，插入，删除的复杂度等于树高：O(log(n))。

明确了基本概念之后，我们再来看题，后序遍历，那么最后一个元素就是二叉搜索树的树根。

又由二叉搜索树的概念，左子树的元素都小于树根元素，右子树的元素都大于树根元素。

因此，我们要寻找到一个分界点，把数组序列分割成左右两个子树，然后进行递归处理。

首先，遍历数组，找到第一个比树根元素大的数，以此数为界，左边是左子树，右边是右子树。

递归处理这两个子问题。

实现代码

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.empty())
            return false;
        int len = sequence.size();
        
        int root = sequence[len-1];
       
        vector<int> left;
        vector<int> right;
        
        int i=0;
        for(i=0; i<len-1;i++)
        {
        	if(sequence[i] > root)
                break;
        	left.push_back(sequence[i]);
        }
        
        int j= i;
        
        for(; j<len-1;j++)
        {
        	if(sequence[j] < root)
                return false;
            right.push_back(sequence[j]);
        }
        
        bool isLeft = true;
        
        if(i>0)
            isLeft = VerifySquenceOfBST(left);
        
        bool isRight = true;
        if(i<len-1)
            isRight = VerifySquenceOfBST(right);
        
        return isLeft && isRight;

    }
    
};