加密算法挑战-优快云博客

本文介绍了一个加密算法挑战，其中两个重要数字x和y通过一个特定的公式进行加密。文章提供了输入输出示例，并给出了一种解决方案，包括直接计算和优化算法以处理大数情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】
出题人Alice想告诉他的小伙伴小G两个数字。可这两个数字实在是太重要了，他必须要保证传递的这两个数字的绝对安全。终于有一天，他想到了一个绝妙的办法。我们先假设这两个数字为x,y，则其加密结果ans可以由下式得出：
ans=∑_(i=1)^x▒〖y mod i〗
其中a mod b表示a除以b的余数。
可是Alice没有电脑啊，他不能手算答案啊，因为x,y实在是太大了。于是你就看到了这个题目。
你不需要关心小G能否破解这个密码。

【输入】
输入文件为encode.in。
输入仅一行，为两个正整数x,y。

【输出】
输出文件为encode.out。
输出仅一行，表示加密的结果ans。

【输入输出样例1】
encode.in encode.out
20 13

119

50 % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 0 2 2 0 2 1 2 5 0 6 2 11 8 5 2 16 14 12 10
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
8 6 4 2 0 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51…… +∞
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 50，50，50……
发现：当i>50时 50%i=50
50>i>50/2时是公差为1的等差数列
我们再来关注从1~50/2的部分：
枚举1~√50（≈7），如上表，暴力算取模
例如：枚举2，50%2=0，50/2=25
枚举3，50%3=2，50/3=16
发现在17~25的这一段是公差为2的等差序列；（见上表）
枚举4，50%4=2，50/4=12
发现在13~16这一段是公差为3的等差序列；（见上表）
枚举5 50%5=0，50/5=10
发现在11~12这一段是公差为4的等差序列
枚举6 50%6=2 , 50/6=8
发现在9~10这一段是公差为5的等差序列
枚举7 50%7=1，50/7=7
发现8~8:（就一个数，我们想象一下如果被%的数比50还要大，那么应该是公差为6的等差数列，以此类推）

//此题你仍未掌握。 
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int bound = 1000010;
int x, y;
long long ans;
int main(){
    cin >> x >> y;
    if(x <= bound){
        for(int i = 1; i <= x; i++)
            ans += y%i;
        cout << ans << endl;
        return 0;
    }
    if(x > y)   ans += (y-x)*y, x = y;
    while(x > bound){
        int now = y % x, t = y / x, pre = x;
        x = y / (t + 1); int next = y % (x + 1);
        ans += (long long)(now + next) * (pre - x) / 2;
    }
    for(int i = 1; i <= x; i++)
            ans += y%i;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}