回文自动机模板 bzoj3676【Apio2014】回文串

最新推荐文章于 2020-03-01 18:00:04 发布

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回文自动机

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本文介绍了一种利用回文自动机解决特定字符串问题的方法。通过构建回文自动机来找出给定字符串中所有回文子串，并计算这些回文子串的最大出现值。文章提供了详细的算法实现思路及C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：
考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。
我们定义s的一个子串t的“出现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最大出现值。

题目分析：（回文自动机）

某只问：回文自动机有什么用？
另只答：除了把Apio2014回文串那题变成裸题之外没什么卵用了。
……
本蒟蒻：嗯嗯（无脑点头）

回文自动机可以识别一个串的所有回文子串【的一半】。
像Manacher一样在两个字符中间插入一个‘ ` ’，这样可以只写一个根。
具体的做法就是找到上一个字符为结尾且把当前要插入的字符插入之后仍然是回文串的最长回文串，然后顺理成章的接在后面接好啦。
哎，说起来简单=。=

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 310000
using namespace std;
inline long long Max(long long x,long long y) { return x>y?x:y; }
int n;
long long ans;
char s[N<<1];
namespace Palindrome_Automaton{
    struct Trie{
        Trie *son[27],*fail;
        int dpt,cnt;
        Trie() {}
        Trie(int _):dpt(_){}
    }mempool[N<<1],*C=mempool;
    Trie *root=new (C++) Trie(0),*last=root;
    void extend(int x)
    {
        Trie *p=last;
        while(s[x-2*p->dpt]!=s[x]) 
            p=p->fail;
        if(p->son[s[x]-'`']) 
            last=p->son[s[x]-'`'];
        else
        {
            last=p->son[s[x]-'`']=new (C++) Trie(p->dpt+1);
            for(p=p->fail;p;p=p->fail)
                if(s[x-2*p->dpt]==s[x])
                {
                    last->fail=p->son[s[x]-'`'];
                    break;
                }
            if(!p) last->fail=root;
        }
        last->cnt++;
    }
}
void bfs()
{
    using namespace Palindrome_Automaton;
    static Trie *q[N<<1];
    int i,l=1,r=0;
    q[++r]=root;
    while(l<=r)
    {
        Trie *p=q[l++];
        for(int i=0;i<=26;i++)
            if(p->son[i])
                q[++r]=p->son[i];
    }
    for(i=r;i>1;i--)
    {
        Trie *p=q[i];
        p->fail->cnt+=p->cnt;
        ans=Max(ans,(long long)(p->dpt-1)*p->cnt);
    }
}
int main()
{
    using namespace Palindrome_Automaton;
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    for(int i=n<<1|1;i;i--)
    {
        if(i&1) s[i]='`';
        else s[i]=s[i>>1];
    }
    for(int i=1;i<=(n<<1|1);i++)
        extend(i);
    bfs();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}