LeetCode--118. Pascal's Triangle & 119. Pascal's Triangle II

最新推荐文章于 2022-02-08 09:03:48 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-08 09:03:48 发布 · 165 阅读

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本文提供帕斯卡三角及其变体的LeetCode题目解决方案，包括使用ArrayList实现高效生成帕斯卡三角的方法，以及如何优化算法以减少额外空间使用至O(k)，通过递推公式和对称性优化时间与空间复杂度。

题目链接：https://leetcode.com/problems/pascals-triangle/和https://leetcode.com/problems/pascals-triangle-ii/

这是一道小学奥数高中组合数学的easy题，题目虽然简单，但是要做到bugfree还是需要全面考虑的。既然这么easy了，那我们尽量做到高效率吧！

第一题：思路一

按照动画给的递推方法生成顺序表呗，这里最好使用查询速度为O(1)的ArrayList作为存储单元，代码如下：

class Solution {
    
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        
        List<List<Integer>> ret=new LinkedList();
        if(numRows==0)
            return ret;
        ArrayList<Integer> e1=new ArrayList<Integer>();e1.add(1);ret.add(e1);
        if(numRows==1)
            return ret;
        ArrayList<Integer> e2=new ArrayList<Integer>();e2.add(1);e2.add(1);ret.add(e2);
        if(numRows==2)
            return ret;;
        ArrayList<Integer> tmp=e2;
        for(int i=3;i<=numRows;i++)
        {
            ArrayList<Integer> ans=new ArrayList<Integer>();
            ans.add(1);
            for(int j=1;j<i-1;j++)
                ans.add(tmp.get(j-1)+tmp.get(j));
            ans.add(1);
            tmp=ans;
            ret.add(tmp);
        }
        return ret;
    }
}

效率中等吧。

第二题：思路一

按照第一题的思路来呗，代码如下：

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
        
        ArrayList<Integer> ret=new ArrayList();
        ret.add(1);
        if(rowIndex==0)
            return ret;
        ret.add(1);
        if(rowIndex==1)
            return ret;
        ArrayList<Integer> tmp=ret;
        
        for(int i=2;i<=rowIndex;i++)
        {
            ret=new ArrayList<Integer>();
            ret.add(1);
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                ret.add(tmp.get(j-1)+tmp.get(j));
            }
            ret.add(1);
            tmp=ret;
        }
        return ret;
    }
}

怎么这道题比上一道还简单了呢？其实官方让我们优化一下！！！

Follow up:

Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

我们知道pascal三角形的每一行都是二项式系数，而这个二项式系数的计算是基于阶乘运算的，相邻两项之间存在递推公式，而且存在对称关系。这两个关键性质是优化的关键，这样可以将时间和空间复杂度变成O(n)了。这里唯一要注意的就是乘法溢出的问题，第一次submit就遇到了，后来改成先除再乘，但发现先做除法会遇到小数截断问题与真实值不一样，所以直接用long类型来存储，最后转为int。代码如下：

class Solution {
    public List<Integer> getRow(int rowIndex) {

        
        ArrayList<Integer> ret=new ArrayList();
        long[] ans=new long[rowIndex+1];
        ans[0]=1;
        if(rowIndex==0)
        {
            ret.add(1);
            return ret;
        }   
        ans[rowIndex]=1;
        int mid=rowIndex/2;
        for(int i=1;i<=mid;i++)
        {
            ans[i]=ans[i-1]*(rowIndex-i+1)/i;
            ans[rowIndex-i]=ans[i];
        }
        for(int i=0;i<ans.length;i++)
            ret.add((int)ans[i]);
        return ret;
    }
}

这个效率真棒：