求所有最短路径的Dijkstra算法（JAVA）实现

目录

前言：

Dijkstra算法实现：

Dijkstra算法介绍：

Dijkstra算法Java实现:

Dijkstra算法分析：

Dijkstra算法验证：

Dijkstra算法改进：

结语：

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前言：

Dijkstra算法是经典的图论算法，用于求得某个固定起点到任意顶点的最短路径。下面介绍一下经典的Dijkstra算法的java实现过程，而后引出问题，改进算法解决我们提出的问题。

Dijkstra算法实现：

Dijkstra算法介绍：

1.算法目的：在给出顶点集和邻接矩阵的图G中求出固定起点的顶点到其余顶点的最短路径。在算法中，定义五个集：

visited	顶点访问集合，记录了某个顶点是否已经被访问过，访问过则返回1，没有访问过为0。集合的大小等于顶点集的个数
dis	距离集合，记录起点顶点各个顶点之间的最小距离，最后输出该集合。集合的大小等于顶点集的个数。起点顶点到自身的距离为0
pre	前驱节点记录集合，用于记录某个访问顶点的前驱节点，表示该顶点是通过某个前驱节点指向的，通过这个集合我们可以追溯路径，集合的大小等于顶点集的个数
martex	邻接矩阵。用于表示图，是一个二维数组
vertex	顶点集合。

 

2.具体实现步骤：

1. 初始化三个集合。将dis集合中，将全部值置为无穷大，表示目前没有任何两个顶点可以连通，pre集合的所有值置为0，visited所有值置为0。
2. 获得出发顶点V(i)，将顶点V对应的visited(i)值置为1，pre(i)值置为0，从dis集合中取出dis(i)的值,(对于出发顶点而言，这个值肯定是0),从martex中获得出发顶点到其余顶点,(例如j顶点)的距离，如果dis(i)+martex(i)(j)<dis(j),那么将dis集合中对应的dis(j)的值置为dis(i)+martex(i)(j)，然后依次移动j的位置到最后一个顶点。第一轮赋值完成。
3. 在dis数组中查找到最小的一个值对应的顶点(例如k)，将该顶点对应的visited集合中的值置为1，然后取出dis(k)的值，将未访问的节点在依次进行访问(例如h),取出martex(k)(h)的值，如果dis(k)+martex(k)(h)<dis(h),那么更新dis集合中dis(h)的值，更新pre集合中pre(h)的值为k，表示起点到h的距离是通过k节点连接的。
4. 重复3步骤，直到visited集合中的所有值置为1停止。输出dis集合和pre集合。

3.读懂dis集合和pre集合。

举一个例子：有六个顶点的图，将邻接矩阵经过dijkstra算法计算后，得到输出的dis集合，pre集合如下：

dis	[0,5,7,12,17,19]
pre	[1,1,2,3,4,5]

 

例如我们要找到V1-V6的最短距离，从dis中的dis(6)=19即可得出。那么V1是怎么走到V6的呢？ 我们可以看pre集合。

pre(6)=5,表示V6的前驱节点是V5，我们于是找到pre(5)=4,表示V5的前驱节点是V4，然后我们再找到pre(4)=3，表示V4是通过V3找到的。如此下去，我们发现pre(2)=1,也就是说V2是通过V1找到的。V1前面没有前驱节点了(这里=1就表示是它本身),我们将这个寻找的过程倒着回去，就得到答案：1-2-3-4-5-6 ，就是V1-V6的最短路径，最短的值是19.

 

如果没有看懂上面的算法实现流程也没关系，可以去看Dijkstra算法分析中的具体问题的实现步骤，这样会对算法有更好的了解。

Dijkstra算法Java实现:

基于上面提到的思路分析，将思路用代码实现如下：

1.构建图类：

class Graph{
    private String[] vertex;//顶点数组
    private int[][] matrix;//邻接矩阵
    private  VisitedVertex vv;//实现Dijkstra算法时的存放数据的类。
    public Graph(String[] vertex,int[][] matrix){
        this.vertex=vertex;
        this.matrix=matrix;
    }
  /**
     * @param index 从哪个顶点开始（起点)
     *
     * */
    public void dsj(int index){
        vv=  new VisitedVertex(vertex.length,index);
        update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离
        for (int j=1;j<vertex.length;j++){
            index=vv.updateArr();//返回新的访问顶点
            update(index);
        }
        vv.show();
    }
    //更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱节点
    public void update(int index){
        int len=0;
        for(int j=0;j<matrix[index].length;j++){
            //len是出发顶点到index顶点的距离+从index顶点到j顶点的距离的和
            len=vv.getDis(index)+matrix[index][j];
            //如果j顶点没有被访问过，并且len小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新
            if(!vv.in(j)&&len<vv.getDis(j)){
                vv.updatePre(j,index);
                vv.updateDis(j,len);
            }
        }
    }

}

 2.构建VisitedVertex类：

class VisitedVertex{
    public int[] already_arr;//已经访问过的顶点集合
    public int[] pre_visited;//顶点的前驱节点
    public int[] dis;//距离记录数组


    /**
     *
     * @param length 顶点的个数
     * @param index 访问的起点
     */
    public VisitedVertex(int length,int index){
        this.already_arr=new int[length];
        this.pre_visited=new int[length];
        this.dis=new int[length];
        Arrays.fill(dis,Short.MAX_VALUE);
        this.already_arr[index]=1;
        this.dis[index]=0;
    }

    /**
     *
     * @param index 判断顶点是否被访问过
     * @return 访问过就返回true
     */
    public boolean in(int index){
        return already_arr[index]==1;
    }

    /**
     * 更新出发顶点到index顶点的距离
     * @param index index顶点
     * @param len 出发点到该顶点的距离
     */
    public  void updateDis(int index,int len){
        dis[index]=len;
    }