HDU 6078 Wavel Sequence

最新推荐文章于 2019-05-27 14:21:47 发布

Titanzyh

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分类专栏：暑期多校联合

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Titanzyh/article/details/77043402

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本文介绍了一个关于波浪数列的算法问题，通过动态规划的方法解决两个数列间的公共波浪子序列计数问题。该算法适用于ACM竞赛中的特定题目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6078

题意：定义一种波浪数列，满足a1< a2 > a3 < a4 > a5
给两个数列a，b，选出a b的一个公共子串，且是一个波浪数列，问这样的方案有多少种。

因为每一次枚举a[i] 的时候都是重新计算了一次dp[j][0] 和 dp[j][1] ,所以sum[j][0] 计算的是每次计算的总和。
只有当a[i]==a[j] 的时候才会有贡献值，对于dp[j][0] 来说，当a[i]==a[j] 的时候，它是为谷底的情况，那么只需要把之前已经算出的a[i] < b[k]已经存在的情况在加上a[i] 就是一个新的满足条件的序列。 dp[j][1] 同理。每次dp之后要记录sum[j] 的值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 998244353;
const int N = 2e3+5;
int b[N], a[N];
LL sum[N][2], dp[N][2];
int main()
{
    int T, n, m;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &b[i]);
        LL ans = 0;
        //sum[j][0](sum[j][1])就是在j这个位置，一共有多少种情况让b[j]做波谷(波峰).
        //dp[j][0](dp[j][1])代表以b[j]结尾的波谷()波峰。
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            LL cnt1 = 1, cnt0 = 0;
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                dp[j][0] = dp[j][1] = 0;
                if(a[i] == b[j])
                {
                    dp[j][0] = cnt1;
                    dp[j][1] = cnt0;
                    ans = (ans+cnt1+cnt0)%MOD;
                }
                //sum会记下b[j] = a[i]时的可能，而b[j] < a[i]说明b[j]可以在找到下一次相等时做波谷
                else if(b[j] < a[i]) (cnt0 += sum[j][0]) %= MOD;
                else (cnt1 += sum[j][1]) %= MOD;
            }
            //累加更新
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                if(b[j] == a[i])
                {
                    (sum[j][0] += dp[j][0]) %= MOD;
                    (sum[j][1] += dp[j][1]) %= MOD;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}