为什么二叉树中叶子节点个数等于度为2的节点个数+1

最新推荐文章于 2025-06-30 13:40:45 发布

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本文探讨了图论中节点总数、叶子节点数、度为1和2的节点数与边数之间的数学关系，通过一系列等式推导，证明了叶子节点数总是比度为2的节点数多1的有趣结论。

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证明：
设：节点总个数为n，叶子节点个数为 $n_0$ ，度为1的节点个数为 $n_1$ ，度为2的节点个数为 $n_2$ ，边的个数为b。
n = $n_0$ + $n_1$ + $n_2$
b = n - 1
可得
b = $n_0$ + $n_1$ + $n_2$ - 1
另
b = $n_1$ + 2 * $n_2$
则
$n_0$ + $n_1$ + $n_2$ - 1 = $n_1$ + 2 * $n_2$
即
$n_0$ = $n_2$ + 1