KMP算法详解

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今天和大家讲讲KMP算法的基本原理和实现。

KMP算法能够在O(N)的时间内完成字符串自身的匹配，其精髓主要在于next数组。

next[i]的意义是在字符串的前 i 个字符中，前缀等于后缀的最长的长度是多少。这么说可能有点抽象，我们来看一下下面这个例子。

对于 ABAABB 这个字符串，他的next数组的值如下所示（为了方便说明，字符串的第一个字符的位置记为1）： 

 以next[5]举一个更详细的例子：

相信大家对next数组的含义有了清楚的认知，接下来讲一讲怎么求next数组。

利用动态规划（DP）的思想，假设我们现在要求next[i + 1]的值，而next[1] ~ next[i] 全部都已经求出来了，那么我们知道了前i个字符组成的字符串的最长能匹配的前缀和后缀，那么可以直接判断下一个是否相等（记字符串数组为 s[]）：

• 如果二者相等（即 s[next[i]] + 1 == s[i + 1]），那么很显然直接 +1 就可以了。

• 如果二者不相等，那么不断往前跳一个next 来尝试是否能匹配，直到能够匹配时跳出循环，进行转移。

   

核心代码如下：

cin >>s;
int m=s.size();
s=" "+s; j=0;
for (int i=2;i<=m+1;++i) {
    while (j>0 && s[j+1]!=s[i])j=p[j];
    if (s[j+1]==s[i])j++;
    p[i]=j;
}